Câu hỏi:

19/09/2024 647

Tính các tích phân sau:

a)  \[\int\limits_1^2 {\frac{{1 - 2x}}{{{x^2}}}dx} \];

b) \[\int\limits_1^2 {{{\left( {\sqrt x  + \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)}^2}dx} \];

c) \[\int\limits_1^4 {\frac{{x - 4}}{{\sqrt x  + 2}}dx} \].

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) \[\int\limits_1^2 {\frac{{1 - 2x}}{{{x^2}}}dx} = \int\limits_1^2 {\left( {\frac{1}{{{x^2}}} - \frac{2}{x}} \right)dx} = \left. {\left( { - \frac{1}{x} - 2\ln \left| x \right|} \right)} \right|_1^2\]

                       \[ = \left( { - \frac{1}{2} - 2\ln 2} \right) - \left( { - 1 - 2\ln 1} \right) = \frac{1}{2} - 2\ln 2.\]

b)

 \[\int\limits_1^2 {{{\left( {\sqrt x + \frac{1}{{\sqrt x }}} \right)}^2}dx} = \int\limits_1^2 {\left( {x + \frac{1}{x} + 2} \right)dx} \]

                               \[ = \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + \ln \left| x \right| + 2x} \right)} \right|_1^2 = \frac{7}{2} + \ln 2.\]

c) \[\int\limits_1^4 {\frac{{x - 4}}{{\sqrt x + 2}}dx} = \int\limits_1^4 {\frac{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\sqrt x + 2}}} dx = \int\limits_1^4 {\left( {\sqrt x - 2} \right)dx} \]

                         \[ = \int\limits_1^4 {\left( {{x^{\frac{1}{2}}} - 2} \right)dx = \left. {\left( {\frac{2}{3}x\sqrt x - 2x} \right)} \right|_1^4 = - \frac{4}{3}.} \]

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có: \[\int\limits_0^3 {T'\left( t \right)dt}  = \int\limits_0^3 {\left( { - 140{e^{ - 2t}}} \right)dt} \]

                           \[ =  - 140\int\limits_0^3 {{{\left( {{e^{ - 2}}} \right)}^t}dt} \]

                                        \[ = \left. {\frac{{ - 140{e^{ - 2t}}}}{{\ln {e^{ - 2}}}}} \right|_0^3 = 70\left( {{e^{ - 6}} - 1} \right)\].

Theo đề, T(0) = 100℃.

Ta có: T(3) – T(0) = 70(e−6 – 1) ⇒ T(3) = 100 + 70(e−6 – 1) ≈ 30,2℃.

Vậy nhiệt độ của vật ở thời điểm 3 phút kể từ khi đặt vào môi trường là 30,2℃.

Lời giải

a) Kí hiệu h(t) là độ cao của vật (tính theo mét) tại thời điểm t (0 ≤ t ≤ 4).

Ta có:  h'(t) = v(t) và h(0) = 0.

Từ đó, \[h\left( 3 \right) - h\left( 0 \right) = \int\limits_0^3 {v\left( t \right)dt = \int\limits_0^3 {\left( {20 - 10t} \right)dt} } \]

                                 \[ = \left. {\left( {20t - 5{t^2}} \right)} \right|_0^3 = 15{\rm{ }}\left( m \right).\]

Suy ra h(3) = 15 + h(0) = 15 + 0 = 15 (m).

b) Quãng đường vật đi được trong 3 giây đầu là:

s = \[\int\limits_0^3 {\left| {v\left( t \right)} \right|dt = } \int\limits_0^3 {\left| {20 - 10t} \right|dt} \]

  \[ = \int\limits_0^2 {\left( {20 - 10t} \right)dt + \int\limits_2^3 {\left( {10t - 20} \right)} } dt\]

  \[ = \left. {\left( {20t - 5{t^2}} \right)} \right|_0^2 + \left. {\left( {5{t^2} - 20t} \right)} \right|_0^2\]  = 20 + 5 = 25 (m).


 

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP