Câu hỏi:

22/09/2024 3,739

Giả sử \(\int {\frac{1}{{\sqrt[3]{{{{\rm{x}}^5}}}}}} {\rm{dx}} = {\rm{a}}{{\rm{x}}^{\frac{{\rm{m}}}{{\rm{n}}}}} + {\rm{C}}\) với a là hằng số thực, n là số nguyên dương, m là số nguyên và ước số chung lớn nhất của m và n bằng 1. Giá trị của biểu thức \({\rm{S}} = {\rm{a}} + {\rm{m}} + {\rm{n}}\) là bao nhiêu?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp số: -0,5.

\(\int {\frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^5}}}}}} dx = \int {\frac{1}{{{x^{\frac{5}{3}}}}}} dx = \int {{x^{\frac{{ - 5}}{3}}}} dx = \frac{{{x^{\frac{{ - 5}}{3} + 1}}}}{{\frac{{ - 5}}{3} + 1}} + C = \frac{{ - 3}}{2}\frac{1}{{{x^{\frac{2}{3}}}}} + C = \frac{{ - 3}}{2}{x^{\frac{{ - 2}}{3}}} + C\)

\(a + m + n = \frac{{ - 3}}{2} - 2 + 3 =  - 0,5\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp số: 88,2

\({\rm{v}} = 29,4 - 9,8{\rm{t}},{\rm{v}} = 0 \Leftrightarrow 29,4 - 9,8{\rm{t}} = 0 \Leftrightarrow {\rm{t}} = 3\)

\(\;{\rm{S}} = 2\int_0^3 {(29,4 - 9,8{\rm{t}})} {\rm{dt}} = \left. {2\left( {29,4{\rm{t}} - 4,9{{\rm{t}}^2}} \right)} \right|_0^3 = 88,2(\;{\rm{m}})\)

Lời giải

Đáp số: 10,7.

Một nhà thiết kế cần làm một cái logo có dạng hình chữ nhật kích thước \(40\;{\rm{cm}} \times 80\;{\rm{cm}}.\) Trong logo đó có hai đường parabol chung đỉnh, cùng trục đối xứng chứa đường trung bình của hình chữ nhật và hai parabol đi qua đỉnh của hình chữ nhật (hình bên). Nhà thiết kế có kế hoạch làm màu nền là màu xanh phần phía trên của cả hai đường parabol và phần phía dưới của cả hai đường parabol, phần còn lại là màu khác. Diện tích phần màu xanh là bao nhiêu \({\rm{d}}{{\rm{m}}^2}\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? (ảnh 2)

Chọn hệ trục toạ độ Oxy như hình bên với đơn vị của hai trục là dm.

Đường parabol phía trên có phương trình \({\rm{y}} = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2}\) và đi qua các điểm \(( - 2;4),(2;4).\)

Suy ra \({\rm{a}} = 1.\)

Đường parabol phía dưới có phương trình \({\rm{y}} = {{\rm{a}}^\prime }{{\rm{x}}^2}\) và đi qua các điểm \(( - 2; - 4),(2; - 4).\)

Suy ra \({{\rm{a}}^\prime } =  - 1.\) Diện tích của hình chữ nhật là \(4.8 = 32\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Diện tích phần màu xanh bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường parabol \({\rm{y}} = {{\rm{x}}^2}\), \(y =  - {x^2}\) và các đường thẳng \(x =  - 2,x = 2.\)

Ta có \(S = \int_{ - 2}^2 {\left| {{x^2} - \left( { - {x^2}} \right)} \right|} dx = \left. {\frac{{2{x^3}}}{3}} \right|_{ - 2}^2 = \frac{{32}}{3} \approx 10,7\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP