Câu hỏi:
22/09/2024 3,739
Giả sử \(\int {\frac{1}{{\sqrt[3]{{{{\rm{x}}^5}}}}}} {\rm{dx}} = {\rm{a}}{{\rm{x}}^{\frac{{\rm{m}}}{{\rm{n}}}}} + {\rm{C}}\) với a là hằng số thực, n là số nguyên dương, m là số nguyên và ước số chung lớn nhất của m và n bằng 1. Giá trị của biểu thức \({\rm{S}} = {\rm{a}} + {\rm{m}} + {\rm{n}}\) là bao nhiêu?
Giả sử \(\int {\frac{1}{{\sqrt[3]{{{{\rm{x}}^5}}}}}} {\rm{dx}} = {\rm{a}}{{\rm{x}}^{\frac{{\rm{m}}}{{\rm{n}}}}} + {\rm{C}}\) với a là hằng số thực, n là số nguyên dương, m là số nguyên và ước số chung lớn nhất của m và n bằng 1. Giá trị của biểu thức \({\rm{S}} = {\rm{a}} + {\rm{m}} + {\rm{n}}\) là bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp số: -0,5.
\(\int {\frac{1}{{\sqrt[3]{{{x^5}}}}}} dx = \int {\frac{1}{{{x^{\frac{5}{3}}}}}} dx = \int {{x^{\frac{{ - 5}}{3}}}} dx = \frac{{{x^{\frac{{ - 5}}{3} + 1}}}}{{\frac{{ - 5}}{3} + 1}} + C = \frac{{ - 3}}{2}\frac{1}{{{x^{\frac{2}{3}}}}} + C = \frac{{ - 3}}{2}{x^{\frac{{ - 2}}{3}}} + C\)
\(a + m + n = \frac{{ - 3}}{2} - 2 + 3 = - 0,5\)
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp số: 88,2
\({\rm{v}} = 29,4 - 9,8{\rm{t}},{\rm{v}} = 0 \Leftrightarrow 29,4 - 9,8{\rm{t}} = 0 \Leftrightarrow {\rm{t}} = 3\)
\(\;{\rm{S}} = 2\int_0^3 {(29,4 - 9,8{\rm{t}})} {\rm{dt}} = \left. {2\left( {29,4{\rm{t}} - 4,9{{\rm{t}}^2}} \right)} \right|_0^3 = 88,2(\;{\rm{m}})\)
Lời giải
Đáp số: 10,7.

Chọn hệ trục toạ độ Oxy như hình bên với đơn vị của hai trục là dm.
Đường parabol phía trên có phương trình \({\rm{y}} = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2}\) và đi qua các điểm \(( - 2;4),(2;4).\)
Suy ra \({\rm{a}} = 1.\)
Đường parabol phía dưới có phương trình \({\rm{y}} = {{\rm{a}}^\prime }{{\rm{x}}^2}\) và đi qua các điểm \(( - 2; - 4),(2; - 4).\)
Suy ra \({{\rm{a}}^\prime } = - 1.\) Diện tích của hình chữ nhật là \(4.8 = 32\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Diện tích phần màu xanh bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường parabol \({\rm{y}} = {{\rm{x}}^2}\), \(y = - {x^2}\) và các đường thẳng \(x = - 2,x = 2.\)
Ta có \(S = \int_{ - 2}^2 {\left| {{x^2} - \left( { - {x^2}} \right)} \right|} dx = \left. {\frac{{2{x^3}}}{3}} \right|_{ - 2}^2 = \frac{{32}}{3} \approx 10,7\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.