Câu hỏi:
22/09/2024 7,473Một nhà thiết kế cần làm một cái logo có dạng hình chữ nhật kích thước \(40\;{\rm{cm}} \times 80\;{\rm{cm}}.\) Trong logo đó có hai đường parabol chung đỉnh, cùng trục đối xứng chứa đường trung bình của hình chữ nhật và hai parabol đi qua đỉnh của hình chữ nhật (hình bên). Nhà thiết kế có kế hoạch làm màu nền là màu xanh phần phía trên của cả hai đường parabol và phần phía dưới của cả hai đường parabol, phần còn lại là màu khác. Diện tích phần màu xanh là bao nhiêu \({\rm{d}}{{\rm{m}}^2}\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp số: 10,7.
Chọn hệ trục toạ độ Oxy như hình bên với đơn vị của hai trục là dm.
Đường parabol phía trên có phương trình \({\rm{y}} = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2}\) và đi qua các điểm \(( - 2;4),(2;4).\)
Suy ra \({\rm{a}} = 1.\)
Đường parabol phía dưới có phương trình \({\rm{y}} = {{\rm{a}}^\prime }{{\rm{x}}^2}\) và đi qua các điểm \(( - 2; - 4),(2; - 4).\)
Suy ra \({{\rm{a}}^\prime } = - 1.\) Diện tích của hình chữ nhật là \(4.8 = 32\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Diện tích phần màu xanh bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường parabol \({\rm{y}} = {{\rm{x}}^2}\), \(y = - {x^2}\) và các đường thẳng \(x = - 2,x = 2.\)
Ta có \(S = \int_{ - 2}^2 {\left| {{x^2} - \left( { - {x^2}} \right)} \right|} dx = \left. {\frac{{2{x^3}}}{3}} \right|_{ - 2}^2 = \frac{{32}}{3} \approx 10,7\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp số: 88,2
\({\rm{v}} = 29,4 - 9,8{\rm{t}},{\rm{v}} = 0 \Leftrightarrow 29,4 - 9,8{\rm{t}} = 0 \Leftrightarrow {\rm{t}} = 3\)
\(\;{\rm{S}} = 2\int_0^3 {(29,4 - 9,8{\rm{t}})} {\rm{dt}} = \left. {2\left( {29,4{\rm{t}} - 4,9{{\rm{t}}^2}} \right)} \right|_0^3 = 88,2(\;{\rm{m}})\)
Lời giải
Đáp số: 10,7.
Chọn hệ trục toạ độ Oxy như hình bên với đơn vị của hai trục là mét, đường parabol có phương trình \({\rm{y}} = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2}\) và đi qua các điểm \(A( - 2; - 4),B(2; - 4).\) Suy ra \(a = - 1.\)
Phương trình đường thẳng AB là \({\rm{y}} = - 4.\)
\({\rm{S}} = \int_{ - 2}^2 {\left| {\left( { - {{\rm{x}}^2}} \right) - ( - 4)} \right|} {\rm{dx}} = \int_{ - 2}^2 {\left( {4 - {{\rm{x}}^2}} \right)} {\rm{dx}} = \left. {\left( {4{\rm{x}} - \frac{{{{\rm{x}}^3}}}{3}} \right)} \right|_{ - 2}^2 = \frac{{32}}{3} \approx 10,7\left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)
45 bài tập Xác suất có lời giải
Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 11)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận