Câu hỏi:
22/09/2024 789
Một nhà thiết kế cần làm một cái logo có dạng hình chữ nhật kích thước \(40\;{\rm{cm}} \times 80\;{\rm{cm}}.\) Trong logo đó có hai đường parabol chung đỉnh, cùng trục đối xứng chứa đường trung bình của hình chữ nhật và hai parabol đi qua đỉnh của hình chữ nhật (hình bên). Nhà thiết kế có kế hoạch làm màu nền là màu xanh phần phía trên của cả hai đường parabol và phần phía dưới của cả hai đường parabol, phần còn lại là màu khác. Diện tích phần màu xanh là bao nhiêu \({\rm{d}}{{\rm{m}}^2}\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Một nhà thiết kế cần làm một cái logo có dạng hình chữ nhật kích thước \(40\;{\rm{cm}} \times 80\;{\rm{cm}}.\) Trong logo đó có hai đường parabol chung đỉnh, cùng trục đối xứng chứa đường trung bình của hình chữ nhật và hai parabol đi qua đỉnh của hình chữ nhật (hình bên). Nhà thiết kế có kế hoạch làm màu nền là màu xanh phần phía trên của cả hai đường parabol và phần phía dưới của cả hai đường parabol, phần còn lại là màu khác. Diện tích phần màu xanh là bao nhiêu \({\rm{d}}{{\rm{m}}^2}\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp số: 10,7.
Chọn hệ trục toạ độ Oxy như hình bên với đơn vị của hai trục là dm.
Đường parabol phía trên có phương trình \({\rm{y}} = {\rm{a}}{{\rm{x}}^2}\) và đi qua các điểm \(( - 2;4),(2;4).\)
Suy ra \({\rm{a}} = 1.\)
Đường parabol phía dưới có phương trình \({\rm{y}} = {{\rm{a}}^\prime }{{\rm{x}}^2}\) và đi qua các điểm \(( - 2; - 4),(2; - 4).\)
Suy ra \({{\rm{a}}^\prime } = - 1.\) Diện tích của hình chữ nhật là \(4.8 = 32\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Diện tích phần màu xanh bằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường parabol \({\rm{y}} = {{\rm{x}}^2}\), \(y = - {x^2}\) và các đường thẳng \(x = - 2,x = 2.\)
Ta có \(S = \int_{ - 2}^2 {\left| {{x^2} - \left( { - {x^2}} \right)} \right|} dx = \left. {\frac{{2{x^3}}}{3}} \right|_{ - 2}^2 = \frac{{32}}{3} \approx 10,7\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right).\)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu \(29,4\;{\rm{m}}/{\rm{s}}.\) Quãng đường viên đạn đi được từ lúc bắn lên cho tới khi chạm đất là bao nhiêu mét? Biết gia tốc trọng trường là \(9,8\;{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}.\)
Một viên đạn được bắn lên từ mặt đất theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu \(29,4\;{\rm{m}}/{\rm{s}}.\) Quãng đường viên đạn đi được từ lúc bắn lên cho tới khi chạm đất là bao nhiêu mét? Biết gia tốc trọng trường là \(9,8\;{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}.\)
Xem đáp án »
22/09/2024
1,498
Câu 2:
Giả sử \(\int {\frac{1}{{\sqrt[3]{{{{\rm{x}}^5}}}}}} {\rm{dx}} = {\rm{a}}{{\rm{x}}^{\frac{{\rm{m}}}{{\rm{n}}}}} + {\rm{C}}\) với a là hằng số thực, n là số nguyên dương, m là số nguyên và ước số chung lớn nhất của m và n bằng 1. Giá trị của biểu thức \({\rm{S}} = {\rm{a}} + {\rm{m}} + {\rm{n}}\) là bao nhiêu?
Giả sử \(\int {\frac{1}{{\sqrt[3]{{{{\rm{x}}^5}}}}}} {\rm{dx}} = {\rm{a}}{{\rm{x}}^{\frac{{\rm{m}}}{{\rm{n}}}}} + {\rm{C}}\) với a là hằng số thực, n là số nguyên dương, m là số nguyên và ước số chung lớn nhất của m và n bằng 1. Giá trị của biểu thức \({\rm{S}} = {\rm{a}} + {\rm{m}} + {\rm{n}}\) là bao nhiêu?
Xem đáp án »
22/09/2024
651
Câu 3:
Một ô tô đang chạy với vận tốc \(18\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\) thì người lái hãm phanh. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v({\rm{t}}) = - 36{\rm{t}} + 18(\;{\rm{m}}/{\rm{s}})\) trong đó \(t\) là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
Một ô tô đang chạy với vận tốc \(18\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\) thì người lái hãm phanh. Sau khi hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v({\rm{t}}) = - 36{\rm{t}} + 18(\;{\rm{m}}/{\rm{s}})\) trong đó \(t\) là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Hỏi từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?
Xem đáp án »
22/09/2024
593
Câu 4:
Giả sử \(\forall {\rm{a}},{\rm{b}} \in \mathbb{R},{\rm{a}} < 0 < {\rm{b}},\int_{\rm{a}}^{\rm{b}} | {\rm{x}}{|^7}{\rm{dx}} = {\rm{m}}{{\rm{a}}^8} + {\rm{n}}{{\rm{b}}^8}\) trong đó \({\rm{m}},{\rm{n}}\) là các hằng số thực (không phụ thuộc vào a và b). Giá trị của biểu thức \({\rm{P}} = {\rm{m}} - 5{\rm{n}}\) là bao nhiêu?
Giả sử \(\forall {\rm{a}},{\rm{b}} \in \mathbb{R},{\rm{a}} < 0 < {\rm{b}},\int_{\rm{a}}^{\rm{b}} | {\rm{x}}{|^7}{\rm{dx}} = {\rm{m}}{{\rm{a}}^8} + {\rm{n}}{{\rm{b}}^8}\) trong đó \({\rm{m}},{\rm{n}}\) là các hằng số thực (không phụ thuộc vào a và b). Giá trị của biểu thức \({\rm{P}} = {\rm{m}} - 5{\rm{n}}\) là bao nhiêu?
Xem đáp án »
22/09/2024
526
Câu 5:
Mặt cắt đứng của một cái cổng có dạng một đường parabol với chiều cao \({\rm{OH}} = 4\;{\rm{m}}\) và khoảng cách giữa hai chân cổng là \({\rm{AB}} = 4\;{\rm{m}}\) (hình bên). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường parabol và đoạn thẳng AB bằng bao nhiêu mét vuông? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
Mặt cắt đứng của một cái cổng có dạng một đường parabol với chiều cao \({\rm{OH}} = 4\;{\rm{m}}\) và khoảng cách giữa hai chân cổng là \({\rm{AB}} = 4\;{\rm{m}}\) (hình bên). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường parabol và đoạn thẳng AB bằng bao nhiêu mét vuông? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười)
Xem đáp án »
22/09/2024
510
Câu 6:
Hình phẳng giới hạn bởi trục tung, đường thẳng \({\rm{y}} = - 8\) và đồ thị hàm số \(y = {x^3}\) có diện tích là bao nhiêu?
Hình phẳng giới hạn bởi trục tung, đường thẳng \({\rm{y}} = - 8\) và đồ thị hàm số \(y = {x^3}\) có diện tích là bao nhiêu?
Xem đáp án »
22/09/2024
135
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)
-
30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 3)
-
CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
-
Đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2023 có đáp án
-
(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 5)
-
30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 1)
về câu hỏi!