Câu hỏi:

22/09/2024 413

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, góc \(\varphi \) giữa hai mặt phẳng nhận \(\overrightarrow {\rm{n}} ({\rm{a}};{\rm{b}};{\rm{c}}),\overrightarrow {{{\rm{n}}^\prime }} \left( {{{\rm{a}}^\prime };{{\rm{b}}^\prime };{{\rm{c}}^\prime }} \right)\) là vectơ pháp tuyến thoả mãn

A. \(\cos \varphi = \frac{{a{a^\prime } + b{b^\prime } + c{c^\prime }}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \cdot \sqrt {{a^{\prime 2}} + {b^{\prime 2}} + {c^{\prime 2}}} }}.\)

B. \(\sin \varphi = \frac{{a{a^\prime } + b{b^\prime } + {c^\prime }}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \cdot \sqrt {{a^{\prime 2}} + {b^{\prime 2}} + {c^{\prime 2}}} }}.\)

C. \(\sin \varphi = \frac{{\left| {{a^\prime } + {\rm{b}}{{\rm{b}}^\prime } + {\rm{cc}}} \right|}}{{\sqrt {{{\rm{a}}^2} + {{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2}} \cdot \sqrt {{{\rm{a}}^{\prime 2}} + {{\rm{b}}^{\prime 2}} + {{\rm{c}}^{\prime 2}}} }}.\)

D. \(\cos \varphi = \frac{{\left| {a{a^\prime } + {b^\prime } + c{c^\prime }} \right|}}{{\sqrt {{{\rm{a}}^2} + {{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2}} \cdot \sqrt {{{\rm{a}}^{\prime 2}} + {{\rm{b}}^{\prime 2}} + {{\rm{c}}^{\prime 2}}} }}.\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm tổng hợp ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán Chủ đề 3: Vectơ, phương pháp toạ độ trong không gian có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Chọn đáp án D

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm \({\rm{A}}(1;2;3)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {\rm{n}} (3; - 2; - 1)\) có phương trình là

A. \(3{\rm{x}} - 2{\rm{y}} - {\rm{z}} - 4 = 0.\)

B. \(3x - 2y - z = 0.\)

C. \(3{\rm{x}} - 2{\rm{y}} - {\rm{z}} + 4 = 0.\)

D. \(x + 2y + 3z + 4 = 0.\)

Lời giải

Chọn đáp án C

Câu 2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp \(ABCD.{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) '. Cặp vectơ nào là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng \(({\rm{ABCD}})\) ?

A. \(\overrightarrow {{\rm{AB}}} ,\overrightarrow {{{\rm{A}}^\prime }{{\rm{D}}^\prime }} .\)

B. \(\overrightarrow {{\rm{AB}}} ,\overrightarrow {{\rm{A}}{{\rm{D}}^\prime }} .\)

C. \(\overrightarrow {{\rm{AB}}} ,\overrightarrow {{\rm{A}}{{\rm{A}}^\prime }} .\)

D. \(\overrightarrow {{\rm{AB}}} ,\overrightarrow {{\rm{A}}{{\rm{B}}^\prime }} .\)

Lời giải

Chọn đáp án A

Câu 3

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, khoảng cách từ điểm \({\rm{M}}\left( {{{\rm{x}}_0};{{\rm{y}}_0};{{\rm{z}}_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(({\rm{P}}):{\rm{ax}} + {\rm{by}} + {\rm{cz}} + {\rm{d}} = 0\) là

A. \(\frac{{\left| {{\rm{a}}{{\rm{x}}_0} + {\rm{b}}{{\rm{y}}_0} + {\rm{c}}{{\rm{z}}_0} + {\rm{d}}} \right|}}{{\sqrt {{{\rm{a}}^2} + {{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2} + {{\rm{d}}^2}} }}.\)

B. \(\frac{{\left| {{\rm{a}}{{\rm{x}}_0} + {\rm{b}}{{\rm{y}}_0} - {\rm{c}}{{\rm{z}}_0} + {\rm{d}}} \right|}}{{\sqrt {{{\rm{a}}^2} + {{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2}} }}.\)

C. \(\frac{{\left| {{\rm{a}}{{\rm{x}}_0} + {\rm{b}}{{\rm{y}}_0} + {\rm{c}}{{\rm{z}}_0} + {\rm{d}}} \right|}}{{\sqrt {{{\rm{a}}^2} + {{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2}} }}.\)

D. \(\frac{{\left| {{\rm{a}}{{\rm{x}}_0} + {\rm{c}}{{\rm{y}}_0} + {\rm{b}}{{\rm{z}}_0} + {\rm{d}}} \right|}}{{\sqrt {{{\rm{a}}^2} + {{\rm{b}}^2} + {{\rm{c}}^2}} }}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật \({\rm{ABCD}} \cdot {{\rm{A}}^\prime }{{\rm{B}}^\prime }{{\rm{C}}^\prime }{{\rm{D}}^\prime }.\) Vectơ nào là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(({\rm{ABCD}})\) ?

A. \(\overrightarrow {{\rm{AB}}} .\)

B. \(\overrightarrow {{\rm{AC}}} .\)

C. \(\overrightarrow {{\rm{AD}}} .\)

D. \(\overrightarrow {{\rm{A}}{{\rm{A}}^\prime }} .\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua \({\rm{M}}(7;8;9)\) vuông góc với Ox có phương trình là

A. \(x = 7.\)

B. \({\rm{y}} = 8.\)

C. \(z = 9.\)

D. \((x - 7)(y - 8)(z - 9) = 0.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \({\rm{A}}(1;2;3),{\rm{B}}(1;1;1)\) và \({\rm{C}}(3;0;2).\) Phương trình mặt phẳng \(({\rm{P}})\) đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC là

A. \(2x - y + z - 3 = 0.\)

B. \(2x - y + z = 0.\)

C. \(x + 2y + 3z - 1 = 0.\)

D. \(x + 2y + 3z - 7 = 0.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua ba điểm \({\rm{A}}(1;1;2),{\rm{B}}(6;0;0)\), \({\rm{C}}(2;4;0)\) có phương trình là

A. \(x + y + 2z - 6 = 0.\)

B. \(x + y + z - 4 = 0.\)

C. \(x + 3y + z - 6 = 0.\)

D. \(x + y + z + 4 = 0.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm \({\rm{A}}(1;2;3)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow {\rm{n}} (3; - 2; - 1)\) có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp \(ABCD.{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }\) '. Cặp vectơ nào là cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng \(({\rm{ABCD}})\) ?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, khoảng cách từ điểm \({\rm{M}}\left( {{{\rm{x}}_0};{{\rm{y}}_0};{{\rm{z}}_0}} \right)\) đến mặt phẳng \(({\rm{P}}):{\rm{ax}} + {\rm{by}} + {\rm{cz}} + {\rm{d}} = 0\) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp chữ nhật \({\rm{ABCD}} \cdot {{\rm{A}}^\prime }{{\rm{B}}^\prime }{{\rm{C}}^\prime }{{\rm{D}}^\prime }.\) Vectơ nào là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \(({\rm{ABCD}})\) ?

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua \({\rm{M}}(7;8;9)\) vuông góc với Ox có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm \({\rm{A}}(1;2;3),{\rm{B}}(1;1;1)\) và \({\rm{C}}(3;0;2).\) Phương trình mặt phẳng \(({\rm{P}})\) đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC là

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua ba điểm \({\rm{A}}(1;1;2),{\rm{B}}(6;0;0)\), \({\rm{C}}(2;4;0)\) có phương trình là

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu