Từ câu 37 đến câu 50: Cho hình lập phương \({\rm{ABCD}}.{{\rm{A}}^\prime }{{\rm{B}}^\prime }{{\rm{C}}^\prime }{{\rm{D}}^\prime }\) cạnh a.

Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC bằng

Gọi O là hình chiếu của A trên \(BD,d(A,BD) = AO\) \( = \frac{{{\rm{a}}\sqrt 2 }}{2}.\) Chọn D.

Vì \(AC \bot C{C^\prime }\) nên \(d\left( {A,C{C^\prime }} \right) = AC = a\sqrt 2 .\) Chọn B.

Vì \(A{A^\prime } \bot \left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }} \right)\) nên \(d\left( {A,\left( {{A^\prime }{B^\prime }{C^\prime }{D^\prime }} \right)} \right) = A{A^\prime } = a.\) Chọn A.

O là hình chiếu của A trên \({\rm{BD}},{\rm{d}}({\rm{A}},{\rm{BD}}) = {\rm{AO}} = \frac{{{\rm{a}}\sqrt 2 }}{2}.\)

Vì \(AO \bot \left( {{B^\prime }{D^\prime }{B^\prime }} \right)\) nên \(d\left( {A,\left( {BD{D^\prime }{B^\prime }} \right)} \right) = AO = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\) Chọn D.

d(DD', \(\left. {\left( {{\rm{AB}}{{\rm{B}}^\prime }{{\rm{A}}^\prime }} \right)} \right) = {\rm{DA}} = {\rm{a}}.\) Chọn A.

\(O\) là hình chiếu của \(D\) trên AC.

Vì \(DO \bot \left( {AC{C^\prime }{A^\prime }} \right)\) nên \(d\left( {D,\left( {AC{C^\prime }{A^\prime }} \right)} \right) = DO = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\) Chọn D.

d ((ADD'A'), (BCC'B')) = \({\rm{AB}} = {\rm{a}}.\) Chọn A.

\(d(AB,CD) = AD = a.\) Chọn A.

\({\rm{d}}\left( {{\rm{AB}},{{\rm{C}}^\prime }{{\rm{D}}^\prime }} \right) = {\rm{A}}{{\rm{D}}^\prime } = {\rm{a}}\sqrt 2 .\) Chọn B.

\({\rm{d}}\left( {AB,D{D^\prime }} \right) = AD = a.\) Chọn A.

\(O\) là hình chiếu của \(A\) trên \(BD \cdot d\left( {BD,{A^\prime }} \right) = AO = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\) Chọn D.

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau $B D$ và \({A^\prime }{C^\prime }\) bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó \({\rm{d}}\left( {{\rm{BD}},{{\rm{A}}^\prime }{{\rm{C}}^\prime }} \right) = {\rm{d}}\left( {({\rm{ABCD}}),\left( {{{\rm{A}}^\prime }{{\rm{B}}^\prime }{{\rm{C}}^\prime }{{\rm{D}}^\prime }} \right)} \right) = {\rm{A}}{{\rm{A}}^\prime } = {\rm{a}}.\) Chọn A.

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau \(\Delta \) và \({\Delta ^\prime }\) bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó \({\rm{d}}\left( {\Delta ,{\Delta ^\prime }} \right) = {\rm{d}}\left( {({\rm{ABCD}}),\left( {{{\rm{A}}^\prime }{{\rm{B}}^\prime }{{\rm{C}}^\prime }{{\rm{D}}^\prime }} \right)} \right) = {\rm{A}}{{\rm{A}}^\prime } = {\rm{a}}.\) Chọn A.