khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 12
  3. Toán

Câu hỏi:

01/10/2024 715 Lưu

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\] trên đoạn \(\left[ {2;\,\,4} \right]\) bằng

A. \(3\).
B. \(\frac{{19}}{3}\).        
C. \(6\).

D. \(7\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Ÿ Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

Ÿ Ta có: \(y' = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\). Khi đó, trên khoảng \(\left( {2;\,\,4} \right)\), \(y' = 0\) khi \(x = 3\).

Ÿ \(y\left( 2 \right) = 7;\,\,y\left( 3 \right) = 6;\,\,y\left( 4 \right) = \frac{{19}}{3}\).

Từ đó suy ra \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;\,4} \right]} y = y\left( 3 \right) = 6\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới đây.

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là (ảnh 1)

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là

A. \(\left( {2;\,2} \right)\).    
B. \(\left( { - 2;\, - 2} \right)\).
C. \(\left( { - 2;\,2} \right)\).
D. \(\left( {2;\, - 2} \right)\).

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Đồ thị hàm số đã cho nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.

Dựa vào đồ thị, ta thấy, giao điểm này có tọa độ là \(\left( {2;\,2} \right)\).

Câu 2

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên sau:

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục (ảnh 1)

a) Hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( { - 1;\, + \infty } \right)\).

b) Hàm số đã cho đạt cực đại tại \(x = 0\); đạt cực tiểu tại \(x = 1\).

c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng \( - 2\).

d) Phương trình \(f\left( x \right) = - \frac{3}{2}\) có 1 nghiệm.

Lời giải

a) S,          b) Đ,           c) S,            d) Đ.

Hướng dẫn giải

Quan sát bảng biến thiên, ta thấy:

– Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {1;\, + \infty } \right)\). Do đó, ý a) sai.

– Hàm số đã cho đạt cực đại tại \(x = 0\); đạt cực tiểu tại \(x = 1\). Do đó, ý b) đúng.

– Ta có \( - 2 < f\left( x \right)\) nhưng không tồn tại giá trị của \(x\) để \(f\left( x \right) = - 2\) nên hàm số đã cho không có giá trị nhỏ nhất, vậy ý c) sai.

– Vì \( - 2 < - \frac{3}{2} < - 1\) nên từ bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng \(y = - \frac{3}{2}\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại 1 điểm. Do đó, phương trình \(f\left( x \right) = - \frac{3}{2}\) có duy nhất 1 nghiệm. Vậy ý d) đúng.

Câu 3

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 4x + 7}}{{x + 1}}\).

a) Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng \(\left( { - 3; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1;1} \right)\).

b) Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là \( - 2\).

c) Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - 1\), tiệm cận xiên là đường thẳng \(y = x + 3\).

d) Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đi qua 6 điểm có tọa độ nguyên.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có tất cả các cạnh đều bằng \(a\) và \(\widehat {ABC} = \widehat {A'AB} = \widehat {A'AD} = 60^\circ \). Khi đó:  

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều (ảnh 1)

a) \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = a\).

b) \(\overrightarrow {AA'} \cdot \overrightarrow {AB} = {a^2}\).

c) \(\left| {\overrightarrow {D'A'} + \overrightarrow {D'C'} } \right| = a\sqrt 3 \).

d) \(\overrightarrow {AA'} \cdot \overrightarrow {AC} = {a^2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau đây?

Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số (ảnh 1)
A. \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\).
B. \(y = \frac{{x - 2}}{{x - 1}}\).   
C. \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\).

D. \(y = \frac{{x - 3}}{{x - 2}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình lăng trụ tam giác \(ABC.A'B'C'\) (tham khảo hình vẽ). Khi đó:

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' tham khảo (ảnh 1)

a) \(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {A'C'} = \overrightarrow {BC} \).

b) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AA'} + \overrightarrow {B'C'} = \overrightarrow {AC'} \).

c) \(\left( {\overrightarrow {BC} ,\,\overrightarrow {AA'} } \right) = \left( {\overrightarrow {BC} ,\,\overrightarrow {BB'} } \right) = \left( {\overrightarrow {BC} ,\,\overrightarrow {CC'} } \right)\).

d) \(\overrightarrow {B'C} \cdot \overrightarrow {BA} = \left| {\overrightarrow {B'C} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {BA} } \right| \cdot \cos \widehat {A'CB'}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hàm số \(y = x - \frac{1}{x}\). Phát biểu nào sau đây là sai?

A. Hàm số đã cho có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\).     

B. Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).                        

C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\).      

D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\, + \infty } \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập