Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\] trên đoạn \(\left[ {2;\,\,4} \right]\) bằng
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}\] trên đoạn \(\left[ {2;\,\,4} \right]\) bằng
D. \(7\).
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 12 Chân trời sáng tạo có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).
Ta có: \(y' = \frac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\). Khi đó, trên khoảng \(\left( {2;\,\,4} \right)\), \(y' = 0\) khi \(x = 3\).
\(y\left( 2 \right) = 7;\,\,y\left( 3 \right) = 6;\,\,y\left( 4 \right) = \frac{{19}}{3}\).
Từ đó suy ra \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;\,4} \right]} y = y\left( 3 \right) = 6\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Đồ thị hàm số đã cho nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.
Dựa vào đồ thị, ta thấy, giao điểm này có tọa độ là \(\left( {2;\,2} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) S, b) Đ, c) S, d) Đ.
Hướng dẫn giải
Quan sát bảng biến thiên, ta thấy:
– Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {1;\, + \infty } \right)\). Do đó, ý a) sai.
– Hàm số đã cho đạt cực đại tại \(x = 0\); đạt cực tiểu tại \(x = 1\). Do đó, ý b) đúng.
– Ta có \( - 2 < f\left( x \right)\) nhưng không tồn tại giá trị của \(x\) để \(f\left( x \right) = - 2\) nên hàm số đã cho không có giá trị nhỏ nhất, vậy ý c) sai.
– Vì \( - 2 < - \frac{3}{2} < - 1\) nên từ bảng biến thiên, ta thấy đường thẳng \(y = - \frac{3}{2}\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại 1 điểm. Do đó, phương trình \(f\left( x \right) = - \frac{3}{2}\) có duy nhất 1 nghiệm. Vậy ý d) đúng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
D. \(y = \frac{{x - 3}}{{x - 2}}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Hàm số đã cho có tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\).
B. Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\).
D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\, + \infty } \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập