Câu hỏi:
01/10/2024 150PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số \(m\) để hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x + 2024}}\) đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2\,024} \right\}\).
Ta có: \[y' = \frac{{2\,024 - m}}{{{{\left( {x + 2\,024} \right)}^2}}}\].
Để hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó thì đạo hàm \(y' > 0\,\,\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 2\,024} \right\}\), điều này xảy ra khi \(2\,024 - m > 0\), tức là \(m < 2\,024\).
Mà \(m \in {\mathbb{Z}^ + }\), do đó \(m \in \left\{ {1;\,2;\,...;\,2\,023} \right\}\). Vậy có \(2\,023\) giá trị của \(m\) thỏa mãn bài toán.
Đáp số: \(2\,023\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới đây.
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là
Câu 2:
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình dưới đây.
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Câu 3:
Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau đây?
Câu 4:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 4x + 7}}{{x + 1}}\).
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng \(\left( { - 3; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1;1} \right)\).
b) Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là \( - 2\).
c) Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - 1\), tiệm cận xiên là đường thẳng \(y = x + 3\).
d) Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đi qua 6 điểm có tọa độ nguyên.
Câu 5:
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 6:
Cho hàm số \(y = x - \frac{1}{x}\). Phát biểu nào sau đây là sai?
Câu 7:
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên sau:
a) Hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( { - 1;\, + \infty } \right)\).
b) Hàm số đã cho đạt cực đại tại \(x = 0\); đạt cực tiểu tại \(x = 1\).
c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng \( - 2\).
d) Phương trình \(f\left( x \right) = - \frac{3}{2}\) có 1 nghiệm.
Gọi 084 283 45 85
Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack
về câu hỏi!