Câu hỏi:
01/10/2024 53Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(\overrightarrow {SA} = \overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow {SB} = \overrightarrow b ,\,\overrightarrow {SC} = \overrightarrow c \) và các điểm \(M,\,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,\,SC\). Các điểm \(P,\,Q\) nằm trên các đường thẳng \(SA,\,BN\) sao cho \(PQ\,{\rm{//}}\,CM\). Khi biểu diễn vectơ \(\overrightarrow {PQ} \) theo ba vectơ \(\overrightarrow a ,\,\overrightarrow b ,\,\overrightarrow c \), ta được: \(\overrightarrow {PQ} = - \frac{m}{n}\overrightarrow a - \frac{p}{q}\overrightarrow b + \frac{r}{z}\overrightarrow c \) (với \(\frac{m}{n},\,\frac{p}{q},\,\frac{r}{z}\) là các phân số tối giản và \(m,n,p,q,r,z \in \mathbb{Z}\)). Giá trị của biểu thức \(\frac{m}{n} + \frac{p}{q} + \frac{r}{z}\) bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (600 trang - chỉ từ 140k).
Quảng cáo
Trả lời:
Đặt \(\overrightarrow {PA} = x\overrightarrow {SA} ,\,\,\overrightarrow {BQ} = y\overrightarrow {BN} \).
Khi đó, \(\overrightarrow {PQ} = \overrightarrow {PA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BQ} = x\overrightarrow {SA} + \left( {\overrightarrow {SB} - \overrightarrow {SA} } \right) + y\left( {\overrightarrow {SN} - \overrightarrow {SB} } \right)\)
\( = \left( {x - 1} \right)\overrightarrow {SA} + \left( {1 - y} \right)\overrightarrow {SB} + y\overrightarrow {SN} \)\( = \left( {x - 1} \right)\overrightarrow {SA} + \left( {1 - y} \right)\overrightarrow {SB} + \frac{y}{2}\overrightarrow {SC} \)
\( = \left( {x - 1} \right)\overrightarrow a + \left( {1 - y} \right)\overrightarrow b + \frac{y}{2}\overrightarrow c \).
Lại có \(\overrightarrow {CM} = \overrightarrow {SM} - \overrightarrow {SC} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} } \right) - \overrightarrow {SC} = \frac{1}{2}\overrightarrow a + \frac{1}{2}\overrightarrow b - \overrightarrow c \).
Vì \(PQ\,{\rm{//}}\,CM\) nên tồn tại số thực \(k \ne 0\) sao cho \(\overrightarrow {PQ} = k\overrightarrow {CM} \).
Suy ra \(\frac{{x - 1}}{{\frac{1}{2}}} = \frac{{1 - y}}{{\frac{1}{2}}} = \frac{{\frac{y}{2}}}{{ - 1}}\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{2}{3}\\y = \frac{4}{3}\end{array} \right.\).
Khi đó, \(\overrightarrow {PQ} = - \frac{1}{3}\overrightarrow a - \frac{1}{3}\overrightarrow b + \frac{2}{3}\overrightarrow c \). Vậy \(\frac{m}{n} + \frac{p}{q} + \frac{r}{z} = \frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{2}{3} = \frac{4}{3} \approx 1,3\).
Đáp số: \(1,3\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới đây.
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là
Câu 2:
Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đồ thị như hình dưới đây.
Phát biểu nào sau đây là đúng?
Câu 3:
Đường cong trong hình dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau đây?
Câu 4:
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} + 4x + 7}}{{x + 1}}\).
a) Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng \(\left( { - 3; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1;1} \right)\).
b) Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là \( - 2\).
c) Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - 1\), tiệm cận xiên là đường thẳng \(y = x + 3\).
d) Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) đi qua 6 điểm có tọa độ nguyên.
Câu 5:
Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 6:
Cho hàm số \(y = x - \frac{1}{x}\). Phát biểu nào sau đây là sai?
Câu 7:
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên sau:
a) Hàm số đã cho đồng biến trên \(\left( { - 1;\, + \infty } \right)\).
b) Hàm số đã cho đạt cực đại tại \(x = 0\); đạt cực tiểu tại \(x = 1\).
c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng \( - 2\).
d) Phương trình \(f\left( x \right) = - \frac{3}{2}\) có 1 nghiệm.
Gọi 084 283 45 85
Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack
về câu hỏi!