Có ba lực cùng tác động vào một vật. Hai trong ba lực này hợp với nhau một góc \(120^\circ \) và có độ lớn lần lượt là \(15\) N và \(12\) N. Lực thức ba vuông góc với mặt phẳng tạo bởi hai lực đã cho và có độ lớn \(9\) N. Độ lớn của hợp lực của ba lực trên bằng bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Ta có: \(\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {OA} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {OB} ,\,\,\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {OC} \).

Độ lớn các lực: \({F_1} = OA = 15\,{\rm{N}}\), \({F_2} = OB = 12\,{\rm{N}}\), \({F_3} = OC = 9\,{\rm{N}}\).

Dựng hình bình hành \(OADB\). Theo quy tắc hình bình hành, ta có \(\overrightarrow {OD} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} \).

Suy ra \({\overrightarrow {OD} ^2} = {\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} } \right)^2} = {\overrightarrow {OA} ^2} + {\overrightarrow {OB} ^2} + 2\overrightarrow {OA} \cdot \overrightarrow {OB} \).

Mà \(\overrightarrow {OA} \cdot \overrightarrow {OB} = OA \cdot OB \cdot \cos \left( {\overrightarrow {OA} ,\,\overrightarrow {OB} } \right)\), suy ra \(O{D^2} = O{A^2} + O{B^2} + 2 \cdot OA \cdot OB \cdot \cos 120^\circ \).

Dựng hình bình hành \(ODEC\).

Tổng lực tác động vào vật là \(\overrightarrow F = \overrightarrow {OE} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} \).

Độ lớn của hợp lực tác động vào vật là \(F = OE\).

Vì \(OC \bot \left( {OADB} \right)\) nên \(OC \bot OD\), suy ra \(ODEC\) là hình chữ nhật.

Do đó, tam giác \(ODE\) vuông tại \(D\).

Khi đó, \(O{E^2} = O{C^2} + O{D^2} = O{C^2} + O{A^2} + O{B^2} + 2 \cdot OA \cdot OB \cdot \cos 120^\circ \)

                                      \( = {9^2} + {15^2} + {12^2} + 2 \cdot 15 \cdot 12 \cdot \left( { - \frac{1}{2}} \right) = 270\).

Vậy \(F = OE = \sqrt {270} \approx 16,4\) (N).

Đáp số: \(16,4\).