Một chất điểm ở vị trí đỉnh của hình lập phương . Chất điểm chịu tác động bởi ba lực lần lượt cùng hướng với như hình vẽ.

Độ lớn của các lực tương ứng là 10 N, 10 N và 20 N. Độ lớn hợp lực của các lực bằng bao nhiêu Newton (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Tại thời điểm (giờ) sau khi xuất phát, khoảng cách giữa hai tàu là . Khi đó, tàu đang ở vị trí và tàu đang ở vị trí như hình vẽ trên.

Ta có: .

Suy ra .

Xét hàm số với .

Ta có .

Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng như sau:

Từ bảng biến thiên, ta có: tại .

Vậy sau giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là bé nhất.

Đáp số: .

a) Đ, b) S, c) Đ, d) Đ.

Hướng dẫn giải

Xét hàm số .

– Tập xác định của hàm số là .

– Ta có ; khi hoặc .

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

– Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng và . Do đó, ý a) đúng.

– Hàm số đã cho đạt cực đại tại , ; đạt cực tiểu tại , . 

Khi đó, điểm cực đại của đồ thị là thuộc trục tung. Vậy hai điểm cực trị của đồ thị không thể nằm ở hai phía đối với trục tung. Do đó, ý b) sai. 

– Tiệm cận:

+) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng .

+) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng .

Vậy ý c) đúng.

– Đồ thị nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng.

Với thì .

Vậy điểm là tâm đối xứng của đồ thị .

Do đó, ý d) đúng.