Người ta kéo vật nặng bằng một lực \(\overrightarrow F \) có cường độ \(200\) N như hình dưới đây.

Khi đó, ta biểu diễn được tọa độ của vectơ \(\overrightarrow F \) trong hệ tọa độ trên là \(\overrightarrow F = \left( {a\sqrt 2 ; - b\sqrt 2 ;c\sqrt 3 } \right)\) (với \(a,b,c \in \mathbb{Z}\)). Giá trị của biểu thức \(K = a - 2b + c\) bằng bao nhiêu?

a) Đ,           b) S,            c) S,            d) S.

Hướng dẫn giải

– Theo quy tắc ba điểm, ta có: \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {SC} \). Do đó, ý a) đúng.

– Ta có \(\left| {\overrightarrow {SA} } \right| = SA = 1;\,\,\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = AB = 1;\,\,\left| {\overrightarrow {BC} } \right| = BC = \sqrt 2 \). Do đó, ý b) sai.

– Từ giả thiết, ta thấy tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) và tam giác \(SAB\) đều.

Do đó, \(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} = 0\) và \(\left( {\overrightarrow {SA} ,\,\overrightarrow {AB} } \right) = 180^\circ - \widehat {SAB} = 120^\circ \).

Ta có: \[\overrightarrow {SC} \cdot \overrightarrow {AB} = \left( {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {AC} } \right) \cdot \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {AB} \]

\( = \overrightarrow {SA} \cdot \overrightarrow {AB} = \left| {\overrightarrow {SA} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {AB} } \right| \cdot \cos 120^\circ = - \frac{1}{2}\).

Do đó, ý c) sai.

– Ta có: \(\cos \left( {\overrightarrow {SC} ,\,\overrightarrow {AB} } \right) = \frac{{\overrightarrow {SC} \cdot \,\overrightarrow {AB} }}{{\left| {\overrightarrow {SC} } \right| \cdot \,\left| {\overrightarrow {AB} } \right|}} = \frac{{ - \frac{1}{2}}}{{1 \cdot 1}} = - \frac{1}{2}\). Vậy ý d) sai.

Gọi là tâm của đáy .

Vì là hình chóp tứ giác đều nên , và là trung điểm của và .

Ta có: , suy ra .  

Hợp lực của bốn sợi xích là: 

.

Để đèn chùm đứng yên thì hợp lực của các sợi xích phải cân bằng với trọng lực , điều đó có nghĩa là , suy ra , hay .

Độ lớn của trọng lực tác động lên đèn chùm là: (N).

Do đó, .

Ta có: .

Vậy độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích bằng khoảng 8,5 N.

Đáp số: .