Cho hàm số \(y = \frac{{x + m}}{{x + 1}}\) với \(m > 1\). Với giá trị nào của tham số \(m\) thì hàm số đã cho có giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ {1;\,4} \right]\) bằng \(3\)?
__
Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).
Ta có \(y' = \frac{{1 - m}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\).
Vì \(m > 1\) nên \(1 - m < 0\), suy ra \(y' = \frac{{1 - m}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} < 0\) với mọi \(x \ne - 1\).
Do đó, hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\).
Khi đó, \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;\,\,4} \right]} y = y\left( 1 \right) = \frac{{1 + m}}{2}\).
Theo đề ra, ta có \(\frac{{1 + m}}{2} = 3 \Leftrightarrow m = 5\).
Đáp số: 5.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Vì \(ABC.A'B'C'\) là hình lăng trụ nên \(\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {B'C'} \).
Do đó, \(\left( {\overrightarrow {BC} ,\,\overrightarrow {A'C'} } \right) = \left( {\overrightarrow {B'C'} ,\,\overrightarrow {A'C'} } \right) = 180^\circ - \widehat {B'C'A'}\).
Mà tam giác \(A'B'C'\) đều nên \(\widehat {B'C'A'} = 60^\circ \). Vậy \(\left( {\overrightarrow {BC} ,\,\overrightarrow {A'C'} } \right) = 120^\circ \).
Lời giải
Do hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(\mathbb{R}\) nên hàm số \(y = g\left( x \right)\) cũng xác định trên \(\mathbb{R}\).
Ta có \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - 1\); \(g'\left( x \right) = 0\) khi \(f'\left( x \right) = 1\).
Số nghiệm của phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = 1\).
Căn cứ vào đồ thị hàm số, ta thấy phương trình \(f'\left( x \right) = 1\) hay \(g'\left( x \right) = 0\) có 4 nghiệm phân biệt. Gọi 4 nghiệm đó theo thứ tự từ bé đến lớn là \(a,\,b,\,c,\,d\).
Dựa vào vị trí của đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = 1\), ta có bảng xét dấu \(g'\left( x \right)\) như sau:
Vậy hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - x\) có 4 điểm cực trị.
Đáp số: 4.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập