Một chất điểm chuyển động trong $20$ giây đầu tiên có phương trình như sau:

$s\left( t \right) = \frac{1}{{12}}{t^4} - {t^3} + 6{t^2} + 10t,$

trong đó $t > 0$ với $t$ tính bằng giây $\left( s \right)$ và $s\left( t \right)$ tính bằng mét $\left( m \right)$. Hỏi tại thời điểm gia tốc đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc bằng bao nhiêu?

A. $28\left( {m/s} \right).$

B. $27\left( {m/s} \right).$

C. \[10\left( {m/s} \right).\]

D. $24\left( {m/s} \right).$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 12 Kết nối tri thức (có đáp án) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Vận tốc của chuyển động là: $v\left( t \right) = s'\left( t \right) = \frac{1}{3}{t^3} - 3{t^2} + 12t + 10.$

Gia tốc của chuyển động là: $a\left( t \right) = v'\left( t \right) = {t^2} - 6t + 12 = {\left( {t - 3} \right)^2} + 3.$

Nhận thấy ${t^2} - 6t + 12 = {\left( {t - 3} \right)^2} + 3 \ge 3$.

Dấu xảy ra khi $t = 3$.

Vậy gia tốc đạt giá trị nhỏ nhất tại $t = 3\left( s \right)$.

Khi đó vận tốc của vật bằng: $v\left( 3 \right) = 28\left( {m/s} \right).$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,CD$. Tính $\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {MN} } \right)$.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $\vec{M N} = \frac{1}{2} (\vec{A C} + \vec{B D}) \Rightarrow {|\vec{M N}|}^{2} = \frac{1}{4} ({\vec{A C}}^{2} + 2 \vec{A C} . \vec{B D} + {\vec{B D}}^{2})$

$ = \frac{1}{4}\left( {2{a^2} + 2\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} } \right).$

Mà: $\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AC} .\left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} } \right) = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} $

$ = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\left| {\overrightarrow {AD} } \right|.\cos 60^\circ - \left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\cos 60^\circ = 0.$

Suy ra ${\left| {\overrightarrow {MN} } \right|^2} = \frac{1}{4}.2{a^2} = \frac{{{a^2}}}{2}$$ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.$

Ta có: $\vec{A C} . \vec{M N} = \frac{1}{2} \vec{A C} . (\vec{A C} + \vec{B D}) = \frac{1}{2} ({\vec{A C}}^{2} + \vec{A C} . \vec{B D}) = \frac{a^{2}}{2} .$

Khi đó, $\cos (\vec{A C}, \vec{M N}) = \frac{\vec{A C} . \vec{M N}}{|\vec{A C}| . |\vec{M N}|} = \frac{\frac{a^{2}}{2}}{a . \frac{a \sqrt{2}}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} .$

Vậy $\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {MN} } \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.$

Câu 2

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = \left( {{x^2} - 2} \right){e^{2x}}$ trên đoạn $\left[ { - 1;2} \right]$ bằng:

A. $2{e^4}.$

B. $ - {e^2}.$

C. $2{e^2}.$

D. $ - 2{e^2}.$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $f'\left( x \right) = 2\left( {{x^2} - 2} \right){e^{2x}} + 2x{e^{2x}} = 2\left( {{x^2} + x - 2} \right){e^{2x}}$

$f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \left[ { - 1;2} \right]\\x = - 2 \notin \left[ { - 1;2} \right]\end{array} \right.$

Và $f\left( { - 1} \right) = - {e^{ - 2}};f\left( 2 \right) = 2{e^4};f\left( 1 \right) = - {e^2}.$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = \left( {{x^2} - 2} \right){e^{2x}}$ trên đoạn $\left[ { - 1;2} \right]$ bằng $ - {e^2}$ tại $x = 1.$

Câu 3