Câu hỏi:

19/06/2026 5,914

Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá $50000$ đồng/ quả. Với giá bán này thì cửa hàng chỉ bán được $40$ quả bưởi. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả $5000$ đồng thì số bưởi bán được tăng thêm là \[50\] quả. Xác định giá bán để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi quả bưởi là $30000$ đồng.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 12 cấu trúc mới !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi $x$ là giá bán thực tế của mỗi quả bưởi Đoan Hùng $\left( {30000 \le x \le 50000} \right)$, đơn vị: đồng.

Theo đề ta có:

Nếu bán với giá $50000$ đồng thì bán được $40$ quả bưởi

Giảm giá $5000$ đồng thì bán được thêm \[50\] quả.

Giảm giá $50000 - x$ thì bán được thêm bao nhiêu quả?

Khi đó, số quả bưởi được bán thêm là: $\left( {50000 - x} \right)\frac{{50}}{{5000}} = \frac{1}{{100}}\left( {50000 - x} \right)$.

Do đó, số quả bưởi bán được tương ứng với giá bán $x$:

$40 + \frac{1}{{100}}\left( {50000 - x} \right) = \frac{{ - 1}}{{100}}x + 540$.

Gọi $F\left( x \right)$ là hàm lợi nhuận thu được ($F\left( x \right)$: đồng).

Ta có: $F\left( x \right) = \left( {\frac{{ - 1}}{{100}}x + 540} \right)\left( {x - 30000} \right) = \frac{{ - 1}}{{100}}{x^2} + 840x - 16200000$.

Lúc này, bài toán trở thành tìm GTLN của hàm số:

$F\left( x \right) = \frac{{ - 1}}{{100}}{x^2} + 840x - 16200000$ với $30000 \le x \le 50000$.

$F'\left( x \right) = \frac{{ - 1}}{{50}}x + 840$

$F'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{{50}}x + 840 = 0 \Leftrightarrow x = 42000$.

Vì hàm $F\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ {30000;\,50000} \right]$ nên ta có:

$F\left( {30000} \right) = 0$

$F\left( {42000} \right) = 1440000$

$F\left( {50000} \right) = 800000$.

Vậy với $x = 42000$ thì $F\left( x \right)$ đạt GTLN.

Vậy để cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất thì giá bán thực tế của mỗi quả bưởi Đoan Hùng là $42000$ đồng.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Dành cho bạn Hot

Trắc nghiệm tổng hợp Đại học

157 người thi tuần này

500+ câu trắc nghiệm tổng hợp Chứng khoán phái sinh có đáp án - Phần 8

30 câu 6.6 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 5 Toán

420 người thi tuần này

Trắc nghiệm Chia một số thập phân cho một số tự nhiên lớp 5 (có đáp án)

10 câu 2.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 5 Tiếng Việt

586 người thi tuần này

13 câu trắc nghiệm Tấm gương tự học (có đáp án)

13 câu 1.8 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 7 Văn

580 người thi tuần này

12 câu Trắc nghiệm tác giả Nguyễn Quang Thiều Kết nối tri thức có đáp án

12 câu 4.3 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 7 Tiếng Anh

1,258 người thi tuần này

Trắc nghiệm Tiếng Anh 7 Global Success Unit 4 Vocabulary and Grammar (có đáp án)

20 câu 4.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 7 Khoa học tự nhiên

143 người thi tuần này

Trắc nghiệm Đồ thị quãng đường - thời gian lớp 7 (có đáp án)

10 câu 4.2 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Lịch sử

2,390 người thi tuần này

20 câu trắc nghiệm Lịch sử 12 Kết nối tri thức Bài 1 có đáp án

20 câu 22.4 K lượt thi Thi ngay →

Lớp 12 Địa lý

405 người thi tuần này

20 câu Trắc nghiệm Địa lý 12 Kết nối tri thức Bài 2 có đáp án

25 câu 6 K lượt thi Thi ngay →

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,CD$. Tính $\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {MN} } \right)$.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $\vec{M N} = \frac{1}{2} (\vec{A C} + \vec{B D}) \Rightarrow {|\vec{M N}|}^{2} = \frac{1}{4} ({\vec{A C}}^{2} + 2 \vec{A C} . \vec{B D} + {\vec{B D}}^{2})$

$ = \frac{1}{4}\left( {2{a^2} + 2\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} } \right).$

Mà: $\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AC} .\left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} } \right) = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} $

$ = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\left| {\overrightarrow {AD} } \right|.\cos 60^\circ - \left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\cos 60^\circ = 0.$

Suy ra ${\left| {\overrightarrow {MN} } \right|^2} = \frac{1}{4}.2{a^2} = \frac{{{a^2}}}{2}$$ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.$

Ta có: $\vec{A C} . \vec{M N} = \frac{1}{2} \vec{A C} . (\vec{A C} + \vec{B D}) = \frac{1}{2} ({\vec{A C}}^{2} + \vec{A C} . \vec{B D}) = \frac{a^{2}}{2} .$

Khi đó, $\cos (\vec{A C}, \vec{M N}) = \frac{\vec{A C} . \vec{M N}}{|\vec{A C}| . |\vec{M N}|} = \frac{\frac{a^{2}}{2}}{a . \frac{a \sqrt{2}}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} .$

Vậy $\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {MN} } \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.$

Câu 2

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = \left( {{x^2} - 2} \right){e^{2x}}$ trên đoạn $\left[ { - 1;2} \right]$ bằng:

A. $2{e^4}.$

B. $ - {e^2}.$

C. $2{e^2}.$

D. $ - 2{e^2}.$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $f'\left( x \right) = 2\left( {{x^2} - 2} \right){e^{2x}} + 2x{e^{2x}} = 2\left( {{x^2} + x - 2} \right){e^{2x}}$

$f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \left[ { - 1;2} \right]\\x = - 2 \notin \left[ { - 1;2} \right]\end{array} \right.$

Và $f\left( { - 1} \right) = - {e^{ - 2}};f\left( 2 \right) = 2{e^4};f\left( 1 \right) = - {e^2}.$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = \left( {{x^2} - 2} \right){e^{2x}}$ trên đoạn $\left[ { - 1;2} \right]$ bằng $ - {e^2}$ tại $x = 1.$

Câu 3