Câu hỏi:

19/06/2026 5,769

Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá $50000$ đồng/ quả. Với giá bán này thì cửa hàng chỉ bán được $40$ quả bưởi. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả $5000$ đồng thì số bưởi bán được tăng thêm là \[50\] quả. Xác định giá bán để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi quả bưởi là $30000$ đồng.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 12 cấu trúc mới !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Gọi $x$ là giá bán thực tế của mỗi quả bưởi Đoan Hùng $\left( {30000 \le x \le 50000} \right)$, đơn vị: đồng.

Theo đề ta có:

Nếu bán với giá $50000$ đồng thì bán được $40$ quả bưởi

Giảm giá $5000$ đồng thì bán được thêm \[50\] quả.

Giảm giá $50000 - x$ thì bán được thêm bao nhiêu quả?

Khi đó, số quả bưởi được bán thêm là: $\left( {50000 - x} \right)\frac{{50}}{{5000}} = \frac{1}{{100}}\left( {50000 - x} \right)$.

Do đó, số quả bưởi bán được tương ứng với giá bán $x$:

$40 + \frac{1}{{100}}\left( {50000 - x} \right) = \frac{{ - 1}}{{100}}x + 540$.

Gọi $F\left( x \right)$ là hàm lợi nhuận thu được ($F\left( x \right)$: đồng).

Ta có: $F\left( x \right) = \left( {\frac{{ - 1}}{{100}}x + 540} \right)\left( {x - 30000} \right) = \frac{{ - 1}}{{100}}{x^2} + 840x - 16200000$.

Lúc này, bài toán trở thành tìm GTLN của hàm số:

$F\left( x \right) = \frac{{ - 1}}{{100}}{x^2} + 840x - 16200000$ với $30000 \le x \le 50000$.

$F'\left( x \right) = \frac{{ - 1}}{{50}}x + 840$

$F'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \frac{{ - 1}}{{50}}x + 840 = 0 \Leftrightarrow x = 42000$.

Vì hàm $F\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ {30000;\,50000} \right]$ nên ta có:

$F\left( {30000} \right) = 0$

$F\left( {42000} \right) = 1440000$

$F\left( {50000} \right) = 800000$.

Vậy với $x = 42000$ thì $F\left( x \right)$ đạt GTLN.

Vậy để cửa hàng thu được lợi nhuận lớn nhất thì giá bán thực tế của mỗi quả bưởi Đoan Hùng là $42000$ đồng.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,CD$. Tính $\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {MN} } \right)$.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $\vec{M N} = \frac{1}{2} (\vec{A C} + \vec{B D}) \Rightarrow {|\vec{M N}|}^{2} = \frac{1}{4} ({\vec{A C}}^{2} + 2 \vec{A C} . \vec{B D} + {\vec{B D}}^{2})$

$ = \frac{1}{4}\left( {2{a^2} + 2\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} } \right).$

Mà: $\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AC} .\left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} } \right) = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} $

$ = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\left| {\overrightarrow {AD} } \right|.\cos 60^\circ - \left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\cos 60^\circ = 0.$

Suy ra ${\left| {\overrightarrow {MN} } \right|^2} = \frac{1}{4}.2{a^2} = \frac{{{a^2}}}{2}$$ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.$

Ta có: $\vec{A C} . \vec{M N} = \frac{1}{2} \vec{A C} . (\vec{A C} + \vec{B D}) = \frac{1}{2} ({\vec{A C}}^{2} + \vec{A C} . \vec{B D}) = \frac{a^{2}}{2} .$

Khi đó, $\cos (\vec{A C}, \vec{M N}) = \frac{\vec{A C} . \vec{M N}}{|\vec{A C}| . |\vec{M N}|} = \frac{\frac{a^{2}}{2}}{a . \frac{a \sqrt{2}}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} .$

Vậy $\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {MN} } \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.$

Câu 2

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = \left( {{x^2} - 2} \right){e^{2x}}$ trên đoạn $\left[ { - 1;2} \right]$ bằng:

A. $2{e^4}.$

B. $ - {e^2}.$

C. $2{e^2}.$

D. $ - 2{e^2}.$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $f'\left( x \right) = 2\left( {{x^2} - 2} \right){e^{2x}} + 2x{e^{2x}} = 2\left( {{x^2} + x - 2} \right){e^{2x}}$

$f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \left[ { - 1;2} \right]\\x = - 2 \notin \left[ { - 1;2} \right]\end{array} \right.$

Và $f\left( { - 1} \right) = - {e^{ - 2}};f\left( 2 \right) = 2{e^4};f\left( 1 \right) = - {e^2}.$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = \left( {{x^2} - 2} \right){e^{2x}}$ trên đoạn $\left[ { - 1;2} \right]$ bằng $ - {e^2}$ tại $x = 1.$

Câu 3