Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho phương trình $f\left( x \right) = m$ có ba nghiệm thực phân biệt.

A. $\left( { - 1;1} \right].$

B. $\left( { - \sqrt 2 ; - 1} \right).$

C. $\left( { - \sqrt 2 ; - 1} \right].$

D. $\left( { - 1;1} \right).$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi giữa kì 1 Toán 12 cấu trúc mới !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị hàm số đã cho tại 3 điểm phân biệt khi $ - \sqrt 2 < m < - 1.$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $a$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,CD$. Tính $\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {MN} } \right)$.

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $\vec{M N} = \frac{1}{2} (\vec{A C} + \vec{B D}) \Rightarrow {|\vec{M N}|}^{2} = \frac{1}{4} ({\vec{A C}}^{2} + 2 \vec{A C} . \vec{B D} + {\vec{B D}}^{2})$

$ = \frac{1}{4}\left( {2{a^2} + 2\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} } \right).$

Mà: $\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AC} .\left( {\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} } \right) = \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AB} $

$ = \left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\left| {\overrightarrow {AD} } \right|.\cos 60^\circ - \left| {\overrightarrow {AC} } \right|.\left| {\overrightarrow {AB} } \right|.\cos 60^\circ = 0.$

Suy ra ${\left| {\overrightarrow {MN} } \right|^2} = \frac{1}{4}.2{a^2} = \frac{{{a^2}}}{2}$$ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {MN} } \right| = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.$

Ta có: $\vec{A C} . \vec{M N} = \frac{1}{2} \vec{A C} . (\vec{A C} + \vec{B D}) = \frac{1}{2} ({\vec{A C}}^{2} + \vec{A C} . \vec{B D}) = \frac{a^{2}}{2} .$

Khi đó, $\cos (\vec{A C}, \vec{M N}) = \frac{\vec{A C} . \vec{M N}}{|\vec{A C}| . |\vec{M N}|} = \frac{\frac{a^{2}}{2}}{a . \frac{a \sqrt{2}}{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2} .$

Vậy $\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {MN} } \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.$

Câu 2

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = \left( {{x^2} - 2} \right){e^{2x}}$ trên đoạn $\left[ { - 1;2} \right]$ bằng:

A. $2{e^4}.$

B. $ - {e^2}.$

C. $2{e^2}.$

D. $ - 2{e^2}.$

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: $f'\left( x \right) = 2\left( {{x^2} - 2} \right){e^{2x}} + 2x{e^{2x}} = 2\left( {{x^2} + x - 2} \right){e^{2x}}$

$f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \left[ { - 1;2} \right]\\x = - 2 \notin \left[ { - 1;2} \right]\end{array} \right.$

Và $f\left( { - 1} \right) = - {e^{ - 2}};f\left( 2 \right) = 2{e^4};f\left( 1 \right) = - {e^2}.$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = \left( {{x^2} - 2} \right){e^{2x}}$ trên đoạn $\left[ { - 1;2} \right]$ bằng $ - {e^2}$ tại $x = 1.$

Câu 3