Câu hỏi:
10/10/2024 182
Cho hàm số \(\left( C \right)\): \(y = \frac{{{x^2} - 3x + m}}{{x - 1}}.\)
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) với \(m = - 4.\)
Cho hàm số \(\left( C \right)\): \(y = \frac{{{x^2} - 3x + m}}{{x - 1}}.\)
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) với \(m = - 4.\)
Câu hỏi trong đề:
Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Cánh Diều có đáp án !!
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Với \(m = - 4\), ta có: \(\left( C \right):y = \frac{{{x^2} - 3x - 4}}{{x - 1}}\).
1. Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}.\)
2. Sự biến thiên
Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} - 3x - 4}}{{x - 1}} = + \infty .\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2} - 3x - 4}}{{x - 1}} = - \infty .\)
Do đó, đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} - 3x - 4}}{{x - 1}} = - \infty ,\)\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} - 3x - 4}}{{x - 1}} = + \infty \), do đó đồ thị hàm số nhận đường thẳng \(x = 1\) làm tiệm cận đứng.
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} - 3x - 4}}{{x\left( {x - 1} \right)}} = 1\), \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\frac{{{x^2} - 3x - 4}}{{x - 1}} - x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{ - 2x - 4}}{{x - 1}} = - 2\).
Do đó, đồ thị hàm số nhận đường thẳng \(y = x - 2\) làm tiệm cận xiên.
Ta có: \(y' = \frac{{{x^2} - 2x + 7}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} > 0,\forall x \in D.\)
Từ đây ta có bảng biến thiên:
Hàm số đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right).\)
Hàm số không có cực trị.
3. Đồ thị
Giao điểm của đồ thị với trục tung: \(\left( {0;4} \right).\)
Giao điểm của đồ thị với trục hoành: \(\left( {4;0} \right),\left( { - 1;0} \right).\)
Đồ thị đi qua các điểm \(\left( { - 2; - 2} \right);\left( {2; - 6} \right);\left( {3; - 2} \right);\left( {5;\frac{3}{2}} \right)\).
Đồ thị nhận đường thẳng \(x = 1\) làm tiệm cận đứng và đường thẳng \(y = x - 2\) làm tiệm cận xiên.
Ta có đồ thị hàm số:
Nhà sách VIETJACK:
Sách - 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (Sách dành cho ôn thi THPT Quốc gia 2025) VietJack
Đã bán 189
₫ 135.000
₫ 38.500
Sách - 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Dành cho ôn thi THPT 2025) VietJack
Đã bán 187
₫ 135.000
₫ 38.500
Combo - Sổ tay Lý thuyết trọng tâm lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL
Đã bán 1,5k
₫ 70.000
₫ 36.000
Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2024 cho 2k7 VietJack
Đã bán 1,4k
₫ 280.000
₫ 150.000
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Đường cong nào dưới đây là đồ thị của hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x - 1}}\)?
Xem đáp án »
10/10/2024
4,538
Câu 2:
Một chất điểm chuyển động trong \(20\) giây đầu tiên có phương trình như sau:
\(s\left( t \right) = \frac{1}{{12}}{t^4} - {t^3} + 6{t^2} + 10t,\)
trong đó \(t > 0\) với \(t\) tính bằng giây \(\left( s \right)\) và \(s\left( t \right)\) tính bằng mét \(\left( m \right)\). Hỏi tại thời điểm gia tốc đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc bằng bao nhiêu?
Một chất điểm chuyển động trong \(20\) giây đầu tiên có phương trình như sau:
\(s\left( t \right) = \frac{1}{{12}}{t^4} - {t^3} + 6{t^2} + 10t,\)
trong đó \(t > 0\) với \(t\) tính bằng giây \(\left( s \right)\) và \(s\left( t \right)\) tính bằng mét \(\left( m \right)\). Hỏi tại thời điểm gia tốc đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc bằng bao nhiêu?
Xem đáp án »
10/10/2024
2,547
Câu 3:
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 2}}{{x + 1}}\) là đường thẳng:
Xem đáp án »
10/10/2024
2,025
Câu 4:
Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá \(50000\) đồng/ quả. Với giá bán này thì cửa hàng chỉ bán được \(40\) quả bưởi. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả \(5000\) đồng thì số bưởi bán được tăng thêm là \[50\] quả. Xác định giá bán để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi quả bưởi là \(30000\) đồng.
Xem đáp án »
10/10/2024
1,798
Câu 5:
Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(a\). Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB,CD\). Tính \(\cos \left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {MN} } \right)\).
Xem đáp án »
10/10/2024
633
Câu 6:
Cho hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 2m\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tìm \(m\) để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị \(\left( C \right)\) vuông góc với đường thẳng \(d:y = 3x + 2024.\)
Xem đáp án »
10/10/2024
624
Câu 7:
Giá trị lớn nhất \(M\), giá trị nhỏ nhất \(m\) của hàm số \(y = {\sin ^4}x - 4{\sin ^2}x + 5\) là:
Xem đáp án »
10/10/2024
542
🔥 Đề thi HOT:
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
135 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu cực hay có lời giải (P1)
-
80 câu Trắc nghiệm Tích phân có đáp án (Phần 1)
-
79 câu Chuyên đề Toán 12 Bài 2 Dạng 1: Xác định vectơ pháp tuyến và viết phương trình mặt phẳng có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Số phức có đáp án (Vận dụng)
-
148 câu Bài tập Hình học mặt nón, mặt trụ, mặt cầu từ đề thi Đại học có lời giải (P1)
-
7 câu Trắc nghiệm Khối đa diện lồi và khối đa diện đều có đáp án (Vận dụng)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận