Gọi \[\left( {x;y} \right)\] là nghiệm của hệ \[\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = - 1\\4x - 5y = 3\end{array} \right..\] Tổng bình phương của \(x\) và \(y\) là
A. \[\frac{{ - 290}}{{49}}.\]
B. \[\frac{{290}}{{49}}.\]
C. \[\frac{{49}}{{290}}.\]
D. \[\frac{{ - 49}}{{290}}.\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Để tìm được nghiệm của hệ phương trình đã cho, ta có hai cách như sau:
⦁ Cách 1. Sử dụng máy tính cầm tay, lần lượt bấm các phím:
Trên màn hình hiện lên kết quả \(x = - \frac{{11}}{7},\) ta ấn tiếp phím = thì màn hình hiện lên kết quả \(y = - \frac{{13}}{7}.\)
Như vậy cặp số \[\left( { - \frac{{11}}{7}; - \frac{{13}}{7}} \right)\] là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = - 1\\4x - 5y = 3\end{array} \right..\]
Khi đó tổng bình phương của \(x\) và \(y\) là: \[{x^2} + {y^2} = {\left( { - \frac{{11}}{7}} \right)^2} + {\left( { - \frac{{13}}{7}} \right)^2} = \frac{{290}}{{49}}.\]
Vậy ta chọn phương án B.
⦁ Cách 2. Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\4x - 5y = 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]
Nhân hai vế của phương trình (1) với \[4\] và nhân hai vế của phương trình (2) với \[3,\] ta được hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}12x - 8y = - 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\\12x - 15y = 9\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.\]
Trừ từng vế phương trình (3) cho phương trình (4), ta được:
\[7y = - 13\] hay \[y = - \frac{{13}}{7}.\]
Thay \[y = - \frac{{13}}{7}\] vào phương trình (2), ta được:
\[4x - 5 \cdot \left( { - \frac{{13}}{7}} \right) = 3\] hay \[4x = - \frac{{44}}{7}.\] tức là, \[x = - \frac{{11}}{7}.\]
Vì vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \[\left( {x;y} \right) = \left( { - \frac{{11}}{7}; - \frac{{13}}{7}} \right).\]
Khi đó tổng bình phương của \(x\) và \(y\) là: \[{x^2} + {y^2} = {\left( { - \frac{{11}}{7}} \right)^2} + {\left( { - \frac{{13}}{7}} \right)^2} = \frac{{290}}{{49}}.\]
Vậy ta chọn phương án B.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[m = - 10.\]
B. \[m = 0.\]
C. \[m = 10.\]
D. \[m = - 1.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Thay \[x = y\] vào hệ phương trình đã cho, ta được: \[\left\{ \begin{array}{l}3y + y = 4\\\left( {2m + 1} \right)y + 7y = 8\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}4y = 4\\\left( {2m + 8} \right)y = 8\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\]
Với \[4y = 4,\] ta có: \[y = 1.\]
Thay \[y = 1\] vào phương trình (1), ta được:
\[\left( {2m + 8} \right) \cdot 1 = 8\]
\[2m + 8 = 8\]
\[2m = 0\]
\[m = 0.\]
Vậy \[m = 0\] thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Do đó ta chọn phương án B.
Câu 2
A. \[\left( {3;2} \right).\]
B. \[\left( { - 3;2} \right).\]
C. \[\left( {3; - 2} \right).\]
D. \[\left( { - 3; - 2} \right).\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Cách 1. ⦁ Thay \(x = 3\) và \(y = 2\) vào hệ phương trình đã cho, ta được: \[\left\{ \begin{array}{l}3 + 2 = 5\\3 - 2 = 1\end{array} \right.\].
Do đó cặp số \[\left( {3;2} \right)\] là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\x - y = 1\end{array} \right.\].
⦁ Tương tự, ta thay lần lượt các cặp số ở phương án B, C, D vào hệ phương trình đã cho thì thấy rằng các cặp số này không phải nghiệm của hệ phương trình đó.
Vậy ta chọn phương án A.
Cách 2. Sử dụng máy tính cầm tay, lần lượt bấm các phím
Trên màn hình hiện lên kết quả \(x = 3\), ta ấn tiếp phím = thì màn hình hiện lên kết quả \(y = 2\).
Như vậy cặp số \[\left( {3;2} \right)\] là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\x - y = 1\end{array} \right.\].
Vậy ta chọn phương án A.
Cách 3. Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\x - y = 1\end{array} \right.\].
Cộng từng vế phương trình thứ nhất với phương trình thứ hai của hệ đã cho, ta được:
\[2x = 6,\] tức là \[x = 3.\]
Thay \[x = 3\] vào phương trình \(x + y = 5\), ta được: \[3 + y = 5,\] tức là \[y = 2.\]
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là \[\left( {3;2} \right).\]
Do đó ta chọn phương án A.
Câu 3
A. \[a = - 1,b = - 2.\]
B. \[a = - 2,b = - 1.\]
C. \[a = 2,b = - 1.\]
D. \[a = - 2,b = 1.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[\left( {1;1} \right).\]
B. \[\left( { - 1; - 1} \right).\]
C. \[\left( {2;2} \right).\]
D. \[\left( { - 1;1} \right).\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[7x - 2 = 5.\]
B. \[7x + 2 = 5.\]
C. \[7x = - 7.\]
D. \[y = 2x - 1.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[y = 7 + 3x.\]
B. \[y = 7 - 3x.\]
C. \[y = 3x - 7.\]
D. \[y = - 1 + 2x.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập