Câu hỏi:
11/10/2024 81Gọi \[\left( {x;y} \right)\] là nghiệm của hệ \[\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = - 1\\4x - 5y = 3\end{array} \right..\] Tổng bình phương của \(x\) và \(y\) là
Đáp án chính xác
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Để tìm được nghiệm của hệ phương trình đã cho, ta có hai cách như sau:
⦁ Cách 1. Sử dụng máy tính cầm tay, lần lượt bấm các phím:
Trên màn hình hiện lên kết quả \(x = - \frac{{11}}{7},\) ta ấn tiếp phím = thì màn hình hiện lên kết quả \(y = - \frac{{13}}{7}.\)
Như vậy cặp số \[\left( { - \frac{{11}}{7}; - \frac{{13}}{7}} \right)\] là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = - 1\\4x - 5y = 3\end{array} \right..\]
Khi đó tổng bình phương của \(x\) và \(y\) là: \[{x^2} + {y^2} = {\left( { - \frac{{11}}{7}} \right)^2} + {\left( { - \frac{{13}}{7}} \right)^2} = \frac{{290}}{{49}}.\]
Vậy ta chọn phương án B.
⦁ Cách 2. Giải hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\4x - 5y = 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\]
Nhân hai vế của phương trình (1) với \[4\] và nhân hai vế của phương trình (2) với \[3,\] ta được hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}12x - 8y = - 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\\12x - 15y = 9\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 4 \right)\end{array} \right.\]
Trừ từng vế phương trình (3) cho phương trình (4), ta được:
\[7y = - 13\] hay \[y = - \frac{{13}}{7}.\]
Thay \[y = - \frac{{13}}{7}\] vào phương trình (2), ta được:
\[4x - 5 \cdot \left( { - \frac{{13}}{7}} \right) = 3\] hay \[4x = - \frac{{44}}{7}.\] tức là, \[x = - \frac{{11}}{7}.\]
Vì vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \[\left( {x;y} \right) = \left( { - \frac{{11}}{7}; - \frac{{13}}{7}} \right).\]
Khi đó tổng bình phương của \(x\) và \(y\) là: \[{x^2} + {y^2} = {\left( { - \frac{{11}}{7}} \right)^2} + {\left( { - \frac{{13}}{7}} \right)^2} = \frac{{290}}{{49}}.\]
Vậy ta chọn phương án B.
Nhà sách VIETJACK:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
III. Vận dụng
Với giá trị nào của tham số \[m\] thì hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 4\\\left( {2m + 1} \right)x + 7y = 8\end{array} \right.\] có nghiệm duy nhất \[x = y?\]
Xem đáp án »
12/10/2024
698
Câu 2:
Giá trị của \[a\] và \(b\) sao cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + ay = 3\\ax - 3by = 4\end{array} \right.\] có nghiệm là \[\left( { - 1;2} \right)\] là
Xem đáp án »
12/10/2024
533
Câu 3:
I. Nhận biết
Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}x + y = 5\\x - y = 1\end{array} \right.\]?
Xem đáp án »
11/10/2024
435
Câu 4:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \[m\] để hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}mx + 2my = m + 1\\x + \left( {m + 1} \right)y = 2\end{array} \right.\] có nghiệm duy nhất \[\left( {x;y} \right)\] sao cho \[G = x - y\] nhận giá trị nguyên?
Xem đáp án »
12/10/2024
257
Câu 5:
Hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{x} + \frac{1}{y} = 3\\\frac{6}{x} - \frac{7}{y} = - 1\end{array} \right.\] có nghiệm là
Xem đáp án »
12/10/2024
202
Câu 6:
Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l} - 2x + 2y = - 1\\3x + y = 7\end{array} \right..\] Khi giải hệ phương trình bằng phương pháp thế (biểu diễn \(y\) theo \(x)\), ta được hệ thức biểu diễn \(y\) theo \(x\) là
Xem đáp án »
11/10/2024
185
Câu 7:
II. Thông hiểu
Cho hệ phương trình \[\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\\3x + 2y = 5\end{array} \right..\] Khi giải hệ phương trình bằng phương pháp thế (biểu diễn \(y\) theo \(x)\), ta được phương trình ẩn \(x\) là
Xem đáp án »
11/10/2024
175
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
-
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận