III. Vận dụng

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài \[30{\rm{\;m}},\] chiều rộng \[10\sqrt 3 {\rm{\;m}}.\] Khi đó góc giữa đường chéo và chiều dài của mảnh vườn bằng

Đáp án đúng là: C

Giả sử bóng trên mặt đất của cột đèn và tia nắng mặt trời tạo nên một góc nghiêng \[\alpha .\]

Suy ra cùng lúc đó, bóng trên mặt đất của tòa nhà và tia nắng mặt trời cũng tạo nên một góc nghiêng \[\alpha .\]

Vì tam giác \[ABC\] vuông tại \[B\] nên \[\tan \alpha = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{7}{4}\] (1)

Vì tam giác \[DEF\] vuông tại \[E\] nên \[\tan \alpha = \frac{{DE}}{{EF}} = \frac{{DE}}{{80}}\] (2)

Từ (1), (2), ta thu được \[\frac{{DE}}{{80}} = \frac{7}{4}.\]

Do đó \[DE = \frac{7}{4} \cdot 80 = 140\] (m).

Như vậy, chiều cao của tòa nhà là \[140\] m.

Vậy tòa nhà đó cao \[140:2 = 70\] (tầng).

Do đó ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: C

⦁ Cách 1: Ta có: \[J = \tan 76^\circ - \cot 14^\circ = \tan 76^\circ - \cot \left( {90^\circ - 76^\circ } \right) = \tan 76^\circ - \tan 76^\circ = 0.\]

⦁ Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay:

Ta có: \[\cot 14^\circ = \frac{1}{{\tan 14^\circ }}.\]

Đầu tiên, ta đưa máy tính về chế độ “độ”, sau đó ấn liên tiếp các phím

$\boxed{\tan }\boxed{7}\boxed{6}\boxed{°\text{'}"}\boxed{)}\boxed{-}\boxed{1}\boxed{÷}\boxed{\tan }\boxed{1}\boxed{4}\boxed{°\text{'}"}\boxed{)}\boxed{=}$

Màn hình hiện lên kết quả: \[0.\] Nghĩa là, \[J = 0.\]

Vậy ta chọn phương án C.