III. Vận dụng
Cho tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có \[AH\] là đường cao. Biết \[AB = 10\] cm, \[BH = 5\] cm. Tỉ số lượng giác \[\cos C\] bằng
A. \[\frac{{\sqrt 2 }}{2}.\]
B. \[\frac{1}{2}.\]
C. \[\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\]
D. \[\sqrt 3 .\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có: \[\widehat {B\,} + \widehat {C\,} = 90^\circ .\]
Do đó hai góc \(B\) và \(C\) phụ nhau nên \(\cos C = \sin B.\)
Tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] có \[AH\] là đường cao nên \[AH \bot BC\] tại \[H.\]
Xét tam giác \[ABH\] vuông tại\(H,\) theo định lí Pythagore, ta có: \(A{B^2} = A{H^2} + B{H^2}\)
Suy ra \(A{H^2} = A{B^2} - B{H^2} = {10^2} - {5^2} = 75.\) Do đó \(AH = \sqrt {75} = 5\sqrt 3 {\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\)
Ta có \[\cos C = \sin B = \frac{{AH}}{{AB}} = \frac{{5\sqrt 3 }}{{10}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\]
Vậy ta chọn phương án C.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[10,069\] m.
B. \[10,07\] m.
C. \[10,06\] m.
D. \[10,7\] m.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Vì tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] nên \[AB = AC.\tan C = 12.\tan 40^\circ \approx 10,07\] (m).
Do đó chiều cao \[AB\] của cột cờ khoảng \[10,07\] m.
Vậy ta chọn phương án B.
Câu 2
A. \[c = a\sin B.\]
B. \[b = a\tan C.\]
C. \[b = c\tan B.\]
D. \[c = a\tan B.\]
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Vì tam giác \[ABC\] vuông tại \[A\] nên:
⦁ \[b = a\sin B = a\cos C = c\tan B = c\cot C\,;\]
⦁ \[c = a\sin C = a\cos B = c\tan B = c\cot C.\]
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 3
A. \[A\] m.
B. \[5\] m.
C. \[6\] m.
D. \[7\] m.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[BC = \sqrt {39} \] cm; \[AC = 8\] cm.
B. \[BC = 8\] cm; \[AC = \sqrt {39} \] cm.
C. \[BC = 16\] cm; \[AC = \sqrt {39} \] cm.
D. \[BC = 4\] cm; \[AC = \frac{{\sqrt {39} }}{2}\] cm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \[HC = BC.\sin B.\]
B. \[HC = BC.\cos B.\]
C. \[HC = BC.\tan B.\]
D. \[HC = BC.\cot B.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[\sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{3}{5}.\]
B. \[\cos C = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{4}{5}.\]
C. \[\tan B = \frac{{AC}}{{AB}} = \frac{4}{3}.\]
D. \[\cot B = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{3}{5}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \[\sin \alpha = \frac{{EF}}{{DF}}.\]
B. \[\sin \alpha = \frac{{DE}}{{DF}}.\]
C. \[\sin \alpha = \frac{{DE}}{{EF}}.\]
D. \[\sin \alpha = \frac{{EF}}{{DE}}.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo