Câu hỏi:
13/10/2024 57Trong không gian \[Oxyz\], cho điểm \[A\left( {3; - 2; - 2} \right)\], \[B\left( {3;2;0} \right)\], \[C\left( {0;2;1} \right)\]. Phương trình mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] là
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Ta có: \[\overrightarrow {AB} = \left( {0;4;2} \right)\], \[\overrightarrow {AC} = \left( { - 3;4;3} \right)\].
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] là
\[\overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}4&2\\4&3\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&0\\3&{ - 3}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}0&4\\{ - 3}&4\end{array}} \right|} \right)\]\[ = \left( {4; - 6;12} \right) = 2\left( {2; - 3;6} \right).\]
Suy ra \[\overrightarrow n = \left( {2; - 3;6} \right)\] là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\].
Vậy phương trình mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] là:
\[2\left( {x - 3} \right) + \left( { - 3} \right)\left( {y - 2} \right) + 6\left( {z - 0} \right) = 0\] hay \[2x - 3y + 6z = 0.\]
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
I. Nhận biết
Cho hình lập phương \[ABCD.A'B'C'D'\]. Vectơ nào là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\]?
Xem đáp án »
13/10/2024
979
Câu 2:
II. Thông hiểu
Trong không gian \[Oxyz\], phương trình mặt phẳng \[\left( P \right)\] đi qua điểm \[A\left( {2;1;3} \right)\] và có vectơ pháp tuyến \[\overrightarrow n = \left( {2;3; - 1} \right)\] là
Xem đáp án »
13/10/2024
143
Câu 3:
Trong không gian \[Oxyz\], vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng \[\left( P \right)\], biết \[\overrightarrow a = \left( { - 1; - 2; - 2} \right)\], \[\overrightarrow b = \left( { - 1;0; - 1} \right)\]là cặp vectơ chỉ phương của \[\left( P \right)\]?
Xem đáp án »
13/10/2024
111
Câu 4:
III. Vận dụng
Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai mặt phẳng \[\left( P \right):2x + my + 3z - 5 = 0\] và \[\left( Q \right):nx - 8y - 6z + 2 = 0\] với \[m,n \in \mathbb{R}\]. Xác định \[m,n\] để \[\left( P \right)\] song song với \[\left( Q \right)\].
Xem đáp án »
13/10/2024
104
Câu 5:
Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho hai điểm \[A\left( {3;1;7} \right);B\left( {5;5;1} \right)\] và mặt phẳng \[\left( P \right):2x - y - z + 4 = 0\]. Điểm \[M\] thuộc \[\left( P \right)\] sao cho \[MA = MB = \sqrt {35} \]. Biết \[M\] có hoành độ nguyên, tính \[OM\].
Xem đáp án »
13/10/2024
85
Câu 6:
Cho hai mặt phẳng \[\left( P \right):2x - y + 2z - 5 = 0\]; \[\left( Q \right):4x - 2y + 4z + 1 - m = 0\] và điểm \[M\left( {2;1;5} \right)\]. Khi đó:
a) Khoảng cách từ \[M\] đến mặt phẳng \[\left( P \right)\] bằng \[\frac{8}{3}.\]
b) Với \[m = 0\] thì khoảng cách từ \[M\] đến mặt phẳng \[\left( Q \right)\] bằng \[\frac{9}{2}.\]
c) Với \[m = 3\] thì khoảng cách giữa mặt phẳng \[\left( P \right)\] và mặt phẳng \[\left( Q \right)\] bằng \[3.\]
d) Có hai giá trị của \[m\] để khoảng cách từ \[M\] đến mặt phẳng \[\left( Q \right)\] bằng 1. Khi đó tổng của tất cả các giá trị \[m\] bằng 5.
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
Xem đáp án »
13/10/2024
83
Câu 7:
Trong không gian với hệ tọa độ \[Oxyz\], cho các điểm \[A\left( {0;1;2} \right),B\left( {2; - 2;0} \right),\] \[C\left( { - 2;0;1} \right)\]. Mặt phẳng \[\left( P \right)\] đi qua \[A\], trực tâm \[H\] của tam giác \[ABC\] và vuông góc với mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] có phương trình là
Xem đáp án »
13/10/2024
83
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)
-
120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
-
250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)
về câu hỏi!