Câu hỏi:

14/10/2024 4,568

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(AB = 4\), \(\widehat {BAC} = 60^\circ \), \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 6\). Khi đó độ dài \(\overrightarrow {AC} \) là

A. \(3.\)

B. \(6.\)

C. \(4.\)

D. \(12.\)

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Bài 1. Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian có đáp án !!

Bắt đầu thi

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 6\)

⇔ \(AB.AC.\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = 6\)

⇔ \(4.AC.\cos 60^\circ = 6\)

⇔ \(AC = 3\).

Vậy độ dài của \(\overrightarrow {AC} \) là 3.

Bình luận

Câu 1:

III. Vận dụng

Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng \(m = 5\) kg được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích \(SA,SB,SC,SD\) sao cho \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều có \(\widehat {ASC} = 60^\circ \). Biết \(\overrightarrow P = m.\overrightarrow g \) trong đó \(\overrightarrow g \) là vectơ gia tốc rơi tự do có độ lớn \(10\)m/s², \(\overrightarrow P \) là trọng lượng của vật có đơn vị kg.

Khi đó:

a) \(\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {SB} ,\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {SD} \) là 4 vectơ đồng phẳng.

b) \(\left| {\overrightarrow {SA} } \right| = \left| {\overrightarrow {SB} } \right| = \left| {\overrightarrow {SC} } \right| = \left| {\overrightarrow {SD} } \right|.\)

c) Độ lớn của trọng lực \(\overrightarrow P \) tác động lên chiếc đèn chùm bằng \(50N\).

d) Độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích bằng \(\frac{{25\sqrt 3 }}{2}N\).

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

A. \(1.\)

B. \(2.\)

C. \(3.\)

D. \(4.\)

Xem đáp án » 14/10/2024 43,478

Câu 2:

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) đặt \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b ,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow c .\) Gọi \(G'\) là trọng tâm của tam giác \(A'B'C'\). Vectơ \(\overrightarrow {AG'} \) bằng

A. \(\overrightarrow {AG'} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow a + 3\overrightarrow b + \overrightarrow c } \right).\)

B. \(\overrightarrow {AG'} = \frac{1}{3}\left( {3\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c } \right).\)

C. \(\overrightarrow {AG'} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b + 3\overrightarrow c } \right).\)

D. \(\overrightarrow {AG'} = \frac{1}{3}\left( {\overrightarrow a + \overrightarrow b + \overrightarrow c } \right).\)

Xem đáp án » 14/10/2024 9,370

Câu 3:

Cho hình lập phương \(ABCD.EFGH\) có cạnh bằng \(a\). Ta có: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {EG} \) bằng:

A. \({a^2}\sqrt 2 .\)

B. \({a^2}.\)

C. \({a^2}\sqrt 3 .\)

D. \(\frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}.\)

Xem đáp án » 14/10/2024 4,573

Câu 4:

I. Nhận biết

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\).

Vectơ nào sau đây cùng phương với \(\overrightarrow {BC} \) ?

A. \(\overrightarrow {DC} .\)

B. \(\overrightarrow {DA} .\)

C. \(\overrightarrow {BB'} .\)

D. \(\overrightarrow {C'C} .\)

Xem đáp án » 14/10/2024 3,532

Câu 5:

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) thỏa mãn: \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 4\); \(\left| {\overrightarrow b } \right| = 3\); \(\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right| = 4\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \). Chọn khẳng định đúng ?

A. \(\cos \alpha = \frac{3}{8}.\)

B. \(\alpha = 30^\circ.\)

C. \(\cos \alpha = \frac{1}{3}.\)

D. \(\alpha = 60^\circ.\)

Xem đáp án » 14/10/2024 2,482

Câu 6:

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Khẳng định nào sau đây là sai?

A. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {A'D'} } \right) = 90^\circ.\)

B. \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {A'C'} } \right) = 45^\circ.\)

C. \(\left( {\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {B'D'} } \right) = 90^\circ.\)

D. \(\left( {\overrightarrow {A'A} ,\overrightarrow {CB'} } \right) = 45^\circ.\)

Xem đáp án » 14/10/2024 1,548

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(AB = 4\), \(\widehat {BAC} = 60^\circ \), \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 6\). Khi đó độ dài \(\overrightarrow {AC} \) là

20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết)

500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025)

Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới)

Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết)

Bình luận

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) đặt \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b ,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow c .\) Gọi \(G'\) là trọng tâm của tam giác \(A'B'C'\). Vectơ \(\overrightarrow {AG'} \) bằng

Cho hình lập phương \(ABCD.EFGH\) có cạnh bằng \(a\). Ta có: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {EG} \) bằng:

I. Nhận biết

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\).

Vectơ nào sau đây cùng phương với \(\overrightarrow {BC} \) ?

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Khẳng định nào sau đây là sai?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(AB = 4\), \(\widehat {BAC} = 60^\circ \), \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 6\). Khi đó độ dài \(\overrightarrow {AC} \) là

Bình luận

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) đặt \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b ,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow c .\) Gọi \(G'\) là trọng tâm của tam giác \(A'B'C'\). Vectơ \(\overrightarrow {AG'} \) bằng

Cho hình lập phương \(ABCD.EFGH\) có cạnh bằng \(a\). Ta có: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {EG} \) bằng:

I. Nhận biết Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\). Vectơ nào sau đây cùng phương với \(\overrightarrow {BC} \) ?

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Khẳng định nào sau đây là sai?

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

I. Nhận biết

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\).

Vectơ nào sau đây cùng phương với \(\overrightarrow {BC} \) ?