Câu hỏi:
14/10/2024 27,661III. Vận dụng
Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng \(m = 5\) kg được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích \(SA,SB,SC,SD\) sao cho \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều có \(\widehat {ASC} = 60^\circ \). Biết \(\overrightarrow P = m.\overrightarrow g \) trong đó \(\overrightarrow g \) là vectơ gia tốc rơi tự do có độ lớn \(10\)m/s2, \(\overrightarrow P \) là trọng lượng của vật có đơn vị kg.
Khi đó:
a) \(\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {SB} ,\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {SD} \) là 4 vectơ đồng phẳng.
b) \(\left| {\overrightarrow {SA} } \right| = \left| {\overrightarrow {SB} } \right| = \left| {\overrightarrow {SC} } \right| = \left| {\overrightarrow {SD} } \right|.\)
c) Độ lớn của trọng lực \(\overrightarrow P \) tác động lên chiếc đèn chùm bằng \(50N\).
d) Độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích bằng \(\frac{{25\sqrt 3 }}{2}N\).
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
a) Đúng.
b) Đúng. Do \(S.ABCD\) là chóp tứ giác đều nên \(\left| {\overrightarrow {SA} } \right| = \left| {\overrightarrow {SB} } \right| = \left| {\overrightarrow {SC} } \right| = \left| {\overrightarrow {SD} } \right|.\)
c) Đúng. Độ lớn của trọng lực \(\overrightarrow P \) tác động lên chiếc đèn chùm là: \(P = mg = 5.10 = 50N.\)
d) Sai. Ta có là hình chóp tứ giác đều ⇒ \(SA = SB = SC = SD\) và \(\widehat {ASC} = 60^\circ \) nên tam giác \(SAC\) đều.
Gọi \(O\) là trung điểm \(AC\).
Để đèn chùm đứng yên thì hợp lực của các sợi xích phải cân bằng với mọi lực hay \(4\overrightarrow {SO} = \overrightarrow P \) hay \(4SO = P\) ⇔ \(SO = 12,5\).
Xét tam giác đều \(SAC\) có \(SA = \frac{{\sqrt 3 }}{2}SO = \frac{{25\sqrt 3 }}{4}.\)
Vậy độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích là \(\frac{{25\sqrt 3 }}{4}N\)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) đặt \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b ,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow c .\) Gọi \(G'\) là trọng tâm của tam giác \(A'B'C'\). Vectơ \(\overrightarrow {AG'} \) bằng
Xem đáp án »
14/10/2024
4,385
Câu 2:
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(AB = 4\), \(\widehat {BAC} = 60^\circ \), \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 6\). Khi đó độ dài \(\overrightarrow {AC} \) là
Xem đáp án »
14/10/2024
3,276
Câu 3:
Cho hình lập phương \(ABCD.EFGH\) có cạnh bằng \(a\). Ta có: \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {EG} \) bằng:
Xem đáp án »
14/10/2024
2,886
Câu 4:
I. Nhận biết
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\).
Vectơ nào sau đây cùng phương với \(\overrightarrow {BC} \) ?
Xem đáp án »
14/10/2024
2,547
Câu 5:
Cho hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) thỏa mãn: \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 4\); \(\left| {\overrightarrow b } \right| = 3\); \(\left| {\overrightarrow a - \overrightarrow b } \right| = 4\). Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \). Chọn khẳng định đúng ?
Xem đáp án »
14/10/2024
1,236
Câu 6:
Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\).
Tính \(\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {DM} } \right)\).
Xem đáp án »
14/10/2024
547
Bình luận
Ngọc Trần
05:41 - 24/10/2024
Giúp mình giải câu 1-6 với
Ngọc Trần
05:42 - 24/10/2024
Giúp mình giải ds với
🔥 Đề thi HOT:
-
53 câu Bài tập về Tính đơn điệu của hàm số có lời giải (P1)
-
7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án ( Phần 1)
-
200 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số nâng cao (P1)
-
120 câu Bài tập Cực trị hàm số cơ bản, nâng cao có lời giải (P1)
-
5920 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 có đáp án (Phần 1)
-
20 câu Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng trong không gian có đáp án (Nhận biết)
-
124 câu Trắc nghiệm Ôn tập Toán 12 Chương 3 Hình học có đáp án (Phần 1)
-
250 câu trắc nghiệm Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số cơ bản (P1)
về câu hỏi!