Câu hỏi:
14/10/2024 42Trong không gian với hệ trục \(Oxyz\), cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Biết \(A\left( {2;4;0} \right)\), \(B\left( {4;0;0} \right)\), \(C\left( { - 1;4; - 7} \right)\) và \(D'\left( {6;8;10} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(B'\).
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Do \(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \).
Gọi \(D\left( {x;y;z} \right)\), suy ra \(\left\{ \begin{array}{l} - 1 - x = 4 - 2\\4 - y = 0 - 4\\ - 7 - z = 0 - 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 3\\y = 8\\x = - 7\end{array} \right.\) ⇒ \(D\left( { - 3;8;7} \right)\).
Gọi \(B'\left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right)\), có \(\overrightarrow {DD'} = \overrightarrow {BB'} \) hay \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} - 4 = 6 - \left( { - 3} \right)\\{y_1} - 0 = 8 - 8\\{z_1} - 0 = 10 - \left( { - 7} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = 13\\{y_1} = 0\\{z_1} = 17\end{array} \right.\) ⇒ \(B'\left( {13;0;17} \right)\).
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông có các cạnh bằng 1, \(SAD\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng với đáy. Gọi \(O\), \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\), \(BC\) và \(CD\). Thiết lập hệ trục tọa độ \(Oxyz\) như hình vẽ.
a) Tọa độ các điểm \(A,B\) là \(A\left( {0; - \frac{1}{2};0} \right),B\left( {1; - \frac{1}{2};0} \right).\)
b) Tọa độ các điểm \(C,D\) là \(C\left( {1;\frac{1}{2};0} \right),D\left( {0;\frac{1}{2};0} \right).\)
c) Tọa độ điểm \(S\) là điểm \(S\left( {0;0;\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right).\)
d) Tọa độ các điểm \(M,N\) là \(M\left( {1;0;0} \right),N\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2};0} \right).\)
Khi đó, số mệnh đề đúng trong các mệnh đề là:
Xem đáp án »
14/10/2024
3,379
Câu 2:
Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc và \(OA = OB = 2a\), \(OC = a\sqrt 2 \). Khi đó vectơ \(\overrightarrow {AB} \left( {m;n;p} \right)\). Khi \(a = 1\) hãy tính giá trị của biểu thức \(T = m + n + p.\)
Xem đáp án »
14/10/2024
833
Câu 3:
Trong không gian với hệ trục \(Oxyz\), cho hình bình hành \(ABCD\) có tâm \(I\) có tọa độ các đỉnh \(B\left( {3;1;0} \right)\), \(D\left( {0;4; - 6} \right)\). Tọa độ điểm \(I\) là
Xem đáp án »
14/10/2024
684
Câu 4:
II. Thông hiểu
Trong không gian với hệ trục \(Oxyz\), cho hình bình hành \(ABCD\) và các đỉnh có tọa độ lần lượt là \(A\left( {3;1;2} \right),B\left( {1;0;1} \right),C\left( {2;3;0} \right)\). Tọa độ đỉnh \(D\) là
Xem đáp án »
14/10/2024
401
Câu 5:
Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( {2; - 1;0} \right)\) và \(B\left( {1;1; - 3} \right)\). Vectơ \(\overrightarrow {AB} \) có tọa độ là
Xem đáp án »
14/10/2024
323
Câu 6:
Ở một sân bay, vị trí của máy bay được xác định bởi điểm \(M\) trong không gian \(Oxyz\) như hình bên. Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) xuống mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Biết \(OM = 70,\left( {\overrightarrow i ,\overrightarrow {OH} } \right) = 64^\circ \), \(\left( {\overrightarrow {OH} ,\overrightarrow {OM} } \right) = 48^\circ \). Tìm tọa độ điểm \(M\).
Xem đáp án »
14/10/2024
254
Câu 7:
Trong không gian \(Oxyz\), cho \(M\left( {8;4;3} \right)\). Khi đó:
a) Hình chiếu vuông góc của \(M\) trên trục \(Ox\) là điểm \(\left( {0;4;3} \right)\).
b) Hình chiếu vuông góc của \(M\) trên trục \(Oz\) là điểm \(\left( {0;0;3} \right)\).
c) Hình chiếu vuông góc của \(M\) trên trục \(Oxz\) là điểm \(\left( {8;0;3} \right)\).
d) \(\overrightarrow {OM} = 8\overrightarrow i + 4\overrightarrow j + 3\overrightarrow k .\)
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
Xem đáp án »
14/10/2024
212
về câu hỏi!