III. Vận dụng

Trong không gian với hệ trục \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1;1;1} \right)\), \(B\left( {5; - 1;2} \right)\), \(C\left( {3;2; - 4} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông có các cạnh bằng 1, \(SAD\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng với đáy. Gọi \(O\), \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\), \(BC\) và \(CD\). Thiết lập hệ trục tọa độ \(Oxyz\) như hình vẽ.

a) Tọa độ các điểm \(A,B\) là \(A\left( {0; - \frac{1}{2};0} \right),B\left( {1; - \frac{1}{2};0} \right).\)

b) Tọa độ các điểm \(C,D\) là \(C\left( {1;\frac{1}{2};0} \right),D\left( {0;\frac{1}{2};0} \right).\)

c) Tọa độ điểm \(S\) là điểm \(S\left( {0;0;\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right).\)

d) Tọa độ các điểm \(M,N\) là \(M\left( {1;0;0} \right),N\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2};0} \right).\)

Khi đó, số mệnh đề đúng trong các mệnh đề là:

Trong không gian với hệ trục \(Oxyz\), cho hình bình hành \(ABCD\) có tâm \(I\) có tọa độ các đỉnh \(B\left( {3;1;0} \right)\), \(D\left( {0;4; - 6} \right)\). Tọa độ điểm \(I\) là

Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc và \(OA = OB = 2a\), \(OC = a\sqrt 2 \). Khi đó vectơ \(\overrightarrow {AB} \left( {m;n;p} \right)\). Khi \(a = 1\) hãy tính giá trị của biểu thức \(T = m + n + p.\)

Ở một sân bay, vị trí của máy bay được xác định bởi điểm \(M\) trong không gian \(Oxyz\) như hình bên. Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(M\) xuống mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\). Biết \(OM = 70,\left( {\overrightarrow i ,\overrightarrow {OH} } \right) = 64^\circ \), \(\left( {\overrightarrow {OH} ,\overrightarrow {OM} } \right) = 48^\circ \). Tìm tọa độ điểm \(M\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( {2; - 1;0} \right)\) và \(B\left( {1;1; - 3} \right)\). Vectơ \(\overrightarrow {AB} \) có tọa độ là

Trong không gian \(Oxyz\), cho \(M\left( {8;4;3} \right)\). Khi đó:

a) Hình chiếu vuông góc của \(M\) trên trục \(Ox\) là điểm \(\left( {0;4;3} \right)\).

b) Hình chiếu vuông góc của \(M\) trên trục \(Oz\) là điểm \(\left( {0;0;3} \right)\).

c) Hình chiếu vuông góc của \(M\) trên trục \(Oxz\) là điểm \(\left( {8;0;3} \right)\).

d) \(\overrightarrow {OM} = 8\overrightarrow i + 4\overrightarrow j + 3\overrightarrow k .\)

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

II. Thông hiểu

Trong không gian với hệ trục \(Oxyz\), cho hình bình hành \(ABCD\) và các đỉnh có tọa độ lần lượt là \(A\left( {3;1;2} \right),B\left( {1;0;1} \right),C\left( {2;3;0} \right)\). Tọa độ đỉnh \(D\) là