Câu hỏi:

14/10/2024 147

Biết \[F\left( x \right)\] là nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {x^2} + 4\] và \[F\left( 0 \right) = 4\]. Tính \[F\left( 3 \right).\]

A. \[F\left( 3 \right) = 43.\]

B. \[F\left( 3 \right) = 21.\]

C. \[F\left( 3 \right) = 25.\]

D. \[F\left( 3 \right) = 16.\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu Trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Bài 1. Nguyên hàm có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Ta có: \[F\left( x \right) = \int {f\left( x \right)dx = \int {\left( {{x^2} + 4} \right)dx} } \]\[ = \frac{{{x^3}}}{3} + 4x + C.\]

Mà \[F\left( 0 \right) = 4\] nên C = 4.

Suy ra \[F\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} + 4x + 4.\]

Vậy \[F\left( 3 \right) = \frac{{{3^3}}}{3} + 4.3 + 4 = 25.\]

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

II. Thông hiểu

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = 2x + 6\] là

A. \[{x^2} + C.\]

B. \[{x^2} + 6x + C.\]

C. \[2{x^2} + C.\]

D. \[2{x^2} + 6x + C.\]

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: \[\int {f\left( x \right)dx} = \int {\left( {2x + 6} \right)} dx = {x^2} + 6x + C.\]

Câu 2

Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số \[y = {x^{2022}}\]?

A. \[\frac{{{x^{2023}}}}{{2023}} + 1.\]

B. \[\frac{{{x^{2023}}}}{{2022}} - 1.\]

C. \[\frac{{{x^{2023}}}}{{2023}} - 2.\]

D. \[\frac{{{x^{2023}}}}{{2023}}.\]

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Ta có: \[\int {{x^{2022}}} dx = \frac{{{x^{2023}}}}{{2023}} + C.\]

Câu 3

Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất. Giả sử tại thời điểm \[t\] giây (coi \[t = 0\] là thời điểm viên đạn được bắn lên trên), vận tốc của nó được cho bởi \[v\left( t \right) = 25 - 9,8t{\rm{ }}\left( {m/s} \right)\]. Độ cao của viên đạn (tính từ mặt đất lên) đạt giá trị lớn nhất là

A. \[\frac{{125}}{{49}}.\]

B. \[\frac{{1125}}{{98}}.\]

C. \[\frac{{2375}}{{392}}.\]

D. \[\frac{{3125}}{{98}}.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + x - 2019\]

A. \[\frac{1}{{12}}{x^4} - \frac{2}{3}{x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} + C.\]

B. \[\frac{1}{9}{x^4} - \frac{2}{3}{x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 2019x + C.\]

C. \[\frac{1}{{12}}{x^4} - \frac{2}{3}{x^3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 2019x + C.\]

D. \[\frac{1}{9}{x^4} + \frac{2}{3}{x^3} - \frac{{{x^2}}}{2} - 2019x + C.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Hàm số \[F\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3}\] là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên \[\left( { - \infty ; + \infty } \right).\]

A. \[f\left( x \right) = 3{x^2}.\]

B. \[f\left( x \right) = {x^3}.\]

C. \[f\left( x \right) = {x^2}.\]

D. \[f\left( x \right) = \frac{1}{4}{x^4}.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một vật chuyển động đều với vận tốc có phương trình \[v\left( t \right) = {t^2} - 2t + 1\], trong đó \[t\] được tính bằng giây, quãng đường \[s\left( t \right)\] được tính bằng mét. Khi đó, quãng đường vật đi được tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu là

A. 1 m.

B. \[\frac{2}{3}\] m.

C. \[\frac{1}{3}\] m.

D. \[\frac{4}{3}\] m.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

\[\int {{x^2}dx} \] bằng

A. \[2x + C.\]

B. \[\frac{{{x^3}}}{3} + C.\]

C. \[{x^3} + C.\]

D. \[3{x^3} + C.\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Biết \[F\left( x \right)\] là nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {x^2} + 4\] và \[F\left( 0 \right) = 4\]. Tính \[F\left( 3 \right).\]

II. Thông hiểu Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = 2x + 6\] là

Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số \[y = {x^{2022}}\]?

Tìm nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + x - 2019\]

Hàm số \[F\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3}\] là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên \[\left( { - \infty ; + \infty } \right).\]

\[\int {{x^2}dx} \] bằng

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

II. Thông hiểu

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = 2x + 6\] là