20 câu Trắc nghiệm Toán 12 Cánh diều Bài 1. Nguyên hàm có đáp án

I. Nhận biết

Hàm số \[F\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right)\] trên khoảng \[K\] nếu

Cho \[\int {f\left( x \right)dx = } F\left( x \right),{\rm{ }}\int {g\left( x \right)dx = G\left( x \right)} \]. Khi đó, \[I = \int {\left[ {2g\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]dx} \] bằng

Cho hàm số \[F\left( x \right)\] là một nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right)\] trên \[K\]. Trong các mệnh đều sau, mệnh đề nào sai?

Mệnh đề nào sau đây là sai?

Cho hai hàm số \[f\left( x \right),g\left( x \right)\] là hàm số liên tục, có \[F\left( x \right),G\left( x \right)\] lần lượt là nguyên hàm của \[f\left( x \right),g\left( x \right)\]. Xét các mệnh đề sau:

(I). \[F\left( x \right) + G\left( x \right)\] là một nguyên hàm của \[f\left( x \right) + g\left( x \right).\]

(II). \[kF\left( x \right)\] là một nguyên hàm của \[kf\left( x \right)\] với \[k \ne 0.\]

(III). \[F\left( x \right).G\left( x \right)\] là một nguyên hàm của \[f\left( x \right).g\left( x \right)\].

Các mệnh đề đúng là

II. Thông hiểu

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = 2x + 6\] là

\[\int {{x^2}dx} \] bằng

Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số \[y = {x^{2022}}\]?

Hàm số \[F\left( x \right) = \frac{5}{3}{x^3} + 5\] là nguyên hàm của hàm số nào?

Cho hàm số \[f\left( x \right) = {x^2} + 4\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?

\[\int {16{x^{15}}dx} \] bằng

Hàm số \[F\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3}\] là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên \[\left( { - \infty ; + \infty } \right).\]

Tìm nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = \frac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + x - 2019\]

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {x^3} + {x^2}\] là

Biết \[F\left( x \right)\] là nguyên hàm của hàm số \[f\left( x \right) = {x^2} + 4\] và \[F\left( 0 \right) = 4\]. Tính \[F\left( 3 \right).\]

III. Vận dụng

Một vật chuyển động với gia tốc \[a\left( t \right) = 3{t^2} + t{\rm{ }}\left( {m/{s^2}} \right)\]. Biết rằng vận tốc ban đầu của vật là \[2{\rm{ }}\left( {m/s} \right).\] Vận tốc của vật đó sau hai giây là.

Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất. Giả sử tại thời điểm \[t\] giây (coi \[t = 0\] là thời điểm viên đạn được bắn lên trên), vận tốc của nó được cho bởi \[v\left( t \right) = 25 - 9,8t{\rm{ }}\left( {m/s} \right)\]. Độ cao của viên đạn (tính từ mặt đất lên) đạt giá trị lớn nhất là

Một vật chuyển động đều với vận tốc có phương trình \[v\left( t \right) = {t^2} - 2t + 1\], trong đó \[t\] được tính bằng giây, quãng đường \[s\left( t \right)\] được tính bằng mét. Khi đó, quãng đường vật đi được tại thời điểm gia tốc bị triệt tiêu là

Một ô tô đang chạy với vận tốc 19 m/s thì hãm phanh và chuyển động chậm dần với tốc độ \[v\left( t \right) = 19 - 2t\] (m/s). Kể từ khi hãm phanh, quãng đường ô tô đi được sau 5 giây là bao nhiêu?

Cho hàm số \[y = f\left( x \right)\] có đạo hàm \[f'\left( x \right) = 12x + 2\] với mọi \[x \in \mathbb{R}\] và \[f\left( 1 \right) = 3.\] Biết \[F\left( x \right)\] là nguyên hàm của \[f\left( x \right)\] thỏa mãn \[F\left( 0 \right) = 2\]. Tính giá trị của \[F\left( 1 \right).\]