Câu hỏi:

16/10/2024 392 Lưu

Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,OB,OC\) đôi một vuông góc và \(OA = OB = 2a\), \(OC = a\sqrt 2 \). Khi đó vectơ \(\overrightarrow {AB} \left( {m;n;p} \right)\). Khi \(a = 1\) hãy tính giá trị của biểu thức \(T = m + n + p.\)

Cho tứ diện  O A B C  có  O A , O B , O C  đôi một vuông góc và  O A = O B = 2 a ,  O C = a √ 2 . Khi đó vectơ  −−→ A B ( m ; n ; p ) . Khi  a = 1  hãy tính giá trị của biểu thức  T = m + n + p . (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Xét hệ trục \(Oxyz\) như sau, điểm \(O\) là gốc tọa độ \(OA \equiv Oz,OB \equiv Ox,OC \equiv Oy\).

Khi \(a = 1\), ta có \(O\left( {0;0;0} \right)\); \(A\left( {0;0;2} \right),B\left( {2;0;0} \right),C\left( {0;\sqrt 2 ;0} \right).\)

Lúc này, \(\overrightarrow {AB} = \left( {2;0; - 2} \right)\) nên \[m = 2,n = 0,p = - 2\].

Vậy \(T = m + n + p = 0.\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có tam giác \(OMH\) vuông tại \(H\) có \(OM = 50,\widehat {OMH} = 48^\circ \) nên ta có:

\(OH = OM.\cos 48^\circ \approx 33,5\); \(OC = MH = OM.\sin 48^\circ \approx 37,2.\)

Tam giác \(OAH\) vuông tại \(A\), \(OH = 33,5;\widehat {OAH} = 64^\circ \) nên ta có:

\(OA = OH.\cos 64^\circ \approx 14,7\); \(OB = AH = OH.\cos 64^\circ \approx 30,1.\)

Có: \(C\left( {0;0;37,2} \right);H\left( {30,1;14,7;0} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {OC} = \overrightarrow {HM} \) với \(M\left( {x;y;z} \right)\).

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x - 30,1 = 0\\y - 14,7 = 0\\z - 37,2 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 30,1\\y = 14,7\\z = 37,2\end{array} \right.\).

Vậy \(M\left( {14,7;30,1;37,2} \right).\)

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Gọi \(D\left( {x;y;z} \right)\).

Do \(ABCD\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \).

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2; - 1; - 1} \right)\), \(\overrightarrow {DC} = \left( {x - 2;y - 3;z} \right)\).

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l} - 2 = x - 2\\ - 1 = y - 3\\ - 1 = z\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 2\\z = - 1.\end{array} \right.\)

Vậy tọa độ đỉnh \(D\) là \(\left( {0;2; - 1} \right).\)

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP