Câu hỏi:

16/10/2024 3,115 Lưu

II. Thông hiểu

Trong không gian với hệ trục \(Oxyz\), cho hình bình hành \(ABCD\) và các đỉnh có tọa độ lần lượt là \(A\left( {3;1;2} \right),B\left( {1;0;1} \right),C\left( {2;3;0} \right)\). Tọa độ đỉnh \(D\) là

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Gọi \(D\left( {x;y;z} \right)\).

Do \(ABCD\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \).

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2; - 1; - 1} \right)\), \(\overrightarrow {DC} = \left( {x - 2;y - 3;z} \right)\).

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l} - 2 = x - 2\\ - 1 = y - 3\\ - 1 = z\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 2\\z = - 1.\end{array} \right.\)

Vậy tọa độ đỉnh \(D\) là \(\left( {0;2; - 1} \right).\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Ta có tam giác \(OMH\) vuông tại \(H\) có \(OM = 50,\widehat {OMH} = 48^\circ \) nên ta có:

\(OH = OM.\cos 48^\circ \approx 33,5\); \(OC = MH = OM.\sin 48^\circ \approx 37,2.\)

Tam giác \(OAH\) vuông tại \(A\), \(OH = 33,5;\widehat {OAH} = 64^\circ \) nên ta có:

\(OA = OH.\cos 64^\circ \approx 14,7\); \(OB = AH = OH.\cos 64^\circ \approx 30,1.\)

Có: \(C\left( {0;0;37,2} \right);H\left( {30,1;14,7;0} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {OC} = \overrightarrow {HM} \) với \(M\left( {x;y;z} \right)\).

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x - 30,1 = 0\\y - 14,7 = 0\\z - 37,2 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 30,1\\y = 14,7\\z = 37,2\end{array} \right.\).

Vậy \(M\left( {14,7;30,1;37,2} \right).\)

Câu 2

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Gọi \(M\left( {a;b;c} \right)\).

Ta có: \(\overrightarrow {MA} = \left( {1 - a;1 - b;1 - c} \right)\), \(\overrightarrow {MB} = \left( {5 - a; - 1 - b;2 - c} \right)\), \(\overrightarrow {MC} = \left( {3 - a;2 - b; - 4 - c} \right)\).

Theo đề để \(\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \) thì \(\left\{ \begin{array}{l}1 - a + 2\left( {5 - a} \right) - \left( {3 - a} \right) = 0\\1 - b + 2\left( { - 1 - b} \right) - \left( {2 - b} \right) = 0\\1 - c + 2\left( {2 - c} \right) - \left( { - 4 - c} \right) = 0\end{array} \right.\) ⇒ \(\left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = - \frac{3}{2}\\c = \frac{9}{2}\end{array} \right.\).

Vậy \(M\left( {4; - \frac{3}{2};\frac{9}{2}} \right).\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP