Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông có các cạnh bằng 1, \(SAD\) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng với đáy. Gọi \(O\), \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\), \(BC\) và \(CD\). Thiết lập hệ trục tọa độ \(Oxyz\) như hình vẽ.
a) Tọa độ các điểm \(A,B\) là \(A\left( {0; - \frac{1}{2};0} \right),B\left( {1; - \frac{1}{2};0} \right).\)
b) Tọa độ các điểm \(C,D\) là \(C\left( {1;\frac{1}{2};0} \right),D\left( {0;\frac{1}{2};0} \right).\)
c) Tọa độ điểm \(S\) là điểm \(S\left( {0;0;\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right).\)
d) Tọa độ các điểm \(M,N\) là \(M\left( {1;0;0} \right),N\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2};0} \right).\)
Khi đó, số mệnh đề đúng trong các mệnh đề là:
A. \(2.\)
B. \(3.\)
C. \(4.\)
D. \(1.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Từ quan sát hình vẽ và đề bài, ta có trung điểm \(AB\) là điểm \(O\) cũng chính là gốc tọa độ.
Quan sát hình, ta có: \(A\left( {0; - \frac{1}{2};0} \right),B\left( {1; - \frac{1}{2};0} \right)\) nên ý a đúng.
\(C\left( {1;\frac{1}{2};0} \right),D\left( {0;\frac{1}{2};0} \right)\) nên ý b đúng.
Có tam giác \(SAD\) đều nên đường cao \(SO = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\). Mà \(S\) thuộc trục \(Oz\) nên \(S\left( {0;0;\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\), do đó ý c đúng.
Tọa độ các điểm \(M,N\) là \(M\left( {1;0;0} \right),N\left( {\frac{1}{2};\frac{1}{2};0} \right)\) nên ý d đúng.
Vậy có 4 mệnh đề đúng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\left( {1;1;0} \right).\)
B. \(\left( {0;2; - 1} \right).\)
C. \(\left( {4;4;1} \right).\)
D. \(\left( {1;3; - 1} \right).\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Gọi \(D\left( {x;y;z} \right)\).
Do \(ABCD\) là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \).
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2; - 1; - 1} \right)\), \(\overrightarrow {DC} = \left( {x - 2;y - 3;z} \right)\).
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l} - 2 = x - 2\\ - 1 = y - 3\\ - 1 = z\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 2\\z = - 1.\end{array} \right.\)
Vậy tọa độ đỉnh \(D\) là \(\left( {0;2; - 1} \right).\)
Câu 2
A. \(M\left( {4; - \frac{3}{2}; - \frac{9}{2}} \right).\)
B. \(M\left( {4;\frac{3}{2};\frac{9}{2}} \right).\)
C. \(M\left( {4; - \frac{3}{2};\frac{9}{2}} \right).\)
D. \(M\left( { - 4; - \frac{3}{2};\frac{9}{2}} \right).\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Gọi \(M\left( {a;b;c} \right)\).
Ta có: \(\overrightarrow {MA} = \left( {1 - a;1 - b;1 - c} \right)\), \(\overrightarrow {MB} = \left( {5 - a; - 1 - b;2 - c} \right)\), \(\overrightarrow {MC} = \left( {3 - a;2 - b; - 4 - c} \right)\).
Theo đề để \(\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \) thì \(\left\{ \begin{array}{l}1 - a + 2\left( {5 - a} \right) - \left( {3 - a} \right) = 0\\1 - b + 2\left( { - 1 - b} \right) - \left( {2 - b} \right) = 0\\1 - c + 2\left( {2 - c} \right) - \left( { - 4 - c} \right) = 0\end{array} \right.\) ⇒ \(\left\{ \begin{array}{l}a = 4\\b = - \frac{3}{2}\\c = \frac{9}{2}\end{array} \right.\).
Vậy \(M\left( {4; - \frac{3}{2};\frac{9}{2}} \right).\)
Câu 3
A. \(M\left( {37,2;14,7;30,1} \right).\)
B. \(M\left( {14,7;37,2;30,1} \right).\)
C. \(M\left( {30,1;14,7;37,2} \right).\)
D. \(M\left( {14,7;30,1;37,2} \right).\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(M'\left( { - 3; - 5;7} \right).\)
B. \(M'\left( {3;5; - 7} \right).\)
C. \(M'\left( { - 3;5;7} \right).\)
D. \(M'\left( {3; - 5; - 7} \right).\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(H\left( { - 1; - 2;3} \right).\)
B. \(H\left( {0;0;3} \right).\)
C. \(H\left( {1; - 2;0} \right).\)
D. \(H\left( {1;2;0} \right).\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập