Câu hỏi:
20/10/2024 157Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{2}{x} + \frac{1}{y} = 3}\\{\frac{6}{x} - \frac{7}{y} = - 1}\end{array}} \right.\)có nghiệm là
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Ta có điều kiện xác định: \(x \ne 0;\,y \ne 0.\)
Đặt \(\frac{1}{x} = a;\,\frac{1}{y} = b,\) khi đó hệ phương trình trên có dạng: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2a + b = 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)}\\{6a - 7b = - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\)
Từ \(\left( 1 \right)\)suy ra \(b = 3 - 2a.\)Thay \(b = 3 - 2a\) vào \(\left( 2 \right)\)ta được:
\(6a - 7\left( {3 - 2a} \right) = - 1\)
\(6a - 21 + 14a = - 1\)
\(20a = 20\)
\(a = 1.\)
Suy ra \(b = 3 - 2.1 = 1\)
Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{x} = 1}\\{\frac{1}{y} = 1}\end{array}} \right.\) suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{y = 1}\end{array}} \right.\) (thỏa mãn điều kiện xác định)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left( {1;1} \right).\)
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Câu 2:
Biết hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ax + 3y = 1}\\{x + by = - 2}\end{array}} \right.\) nhận cặp số \(\left( { - 2;3} \right)\) là một nghiệm. Khi đó giá trị của \(a,\,b\)là
Câu 3:
Với giá trị nào của \(a;\,b\)để đồ thị hàm số \(y = {\rm{ax}} + b\) đi qua hai điểm \(A\left( {2;3} \right)\) và \(B\left( {1; - 4} \right)\) là
Câu 4:
Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y = 5}\\{2x + 3y = 8}\end{array}} \right.\)có nghiệm là
Câu 5:
Gọi \(\left( {x;y} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 3y = 1}\\{x + 4y = 6}\end{array}} \right..\) Giá trị biểu thức \(A = x + y\) là
Câu 6:
Gọi \(\left( {x;y} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {3x + 2} \right)\left( {2y - 3} \right) = 6xy}\\{\left( {4x + 5} \right)\left( {y - 5} \right) = 4xy}\end{array}} \right..\) Giá trị biểu thức \(A = x.y\) là
Câu 7:
II. Thông hiểu
Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 5}\\{x - y = 1}\end{array}} \right.\) có nghiệm là
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận