Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{2}{x} + \frac{1}{y} = 3}\\{\frac{6}{x} - \frac{7}{y} = - 1}\end{array}} \right.\)có nghiệm là
A. \(\left( {2;2} \right).\)
B. \(\left( {1;1} \right).\)
C. \(\left( { - 1; - 1} \right).\)
D. \(\left( { - 1;1} \right).\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Ta có điều kiện xác định: \(x \ne 0;\,y \ne 0.\)
Đặt \(\frac{1}{x} = a;\,\frac{1}{y} = b,\) khi đó hệ phương trình trên có dạng: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2a + b = 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)}\\{6a - 7b = - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\)
Từ \(\left( 1 \right)\)suy ra \(b = 3 - 2a.\)Thay \(b = 3 - 2a\) vào \(\left( 2 \right)\)ta được:
\(6a - 7\left( {3 - 2a} \right) = - 1\)
\(6a - 21 + 14a = - 1\)
\(20a = 20\)
\(a = 1.\)
Suy ra \(b = 3 - 2.1 = 1\)
Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{x} = 1}\\{\frac{1}{y} = 1}\end{array}} \right.\) suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{y = 1}\end{array}} \right.\) (thỏa mãn điều kiện xác định)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left( {1;1} \right).\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Gọi số sản phẩm phải làm theo kế hoạch của mỗi xí nghiệp lần lượt là \(x;\,y\) (sản phẩm) \(\left( {0 < x,\,y < 300;\,x,\,y \in \mathbb{Z}} \right).\)
Vì theo kế hoạch hai xí nghiệp sản xuất được \(300\) sản phẩm do đó ra có phương trình \(x + y = 300\,\,\,\left( 1 \right)\)
Vì thực tế, xí nghiệp I sản xuất vượt mức \(15\% ,\) xí nghiệp II sản xuất vượt mức \(10\% ,\) cả hai xí nghiệp làm tổng cộng \(336\) sản phẩm do đó, ta có phương trình \(1,15x + 1,1y = 336\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 300}\\{1,15x + 1,1y = 336}\end{array}} \right.\]
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 300}\\{115x + 110y = 33\,\,600}\end{array}} \right.\]
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{110x + 110y = 33\,\,000}\\{115x + 110y = 33\,\,600}\end{array}} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}5x = 600\\x + y = 300\end{array} \right.\]
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 120}\\{y = 180}\end{array}} \right.\](thỏa mãn)
Vậy theo kế hoạch xí nghiệp II phải làm \(180\) sản phẩm.
Câu 2
A. \(a = \frac{7}{3};b = \frac{{ - 5}}{3}.\)
B. \(a = \frac{{ - 7}}{3};b = \frac{{ - 5}}{3}.\)
C. \(a = \frac{7}{3};b = \frac{5}{3}.\)
D. \(a = \frac{{ - 7}}{3};b = \frac{5}{3}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Vì đồ thị hàm số \(y = {\rm{ax}} + b\) đi qua điểm \(A\left( {2;3} \right)\)nên \(2a + b = 3.\)
Vì đồ thị hàm số \(y = {\rm{ax}} + b\)đi qua điểm \(B\left( {1; - 4} \right)\) nên \( - a + b = - 4.\)
Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2a + b = 3\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)}\\{ - a + b = - 4\,\,\,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra: \(\left( {2a + b} \right) - \left( { - a + b} \right) = 3 - \left( { - 4} \right)\)
\(2a + b + a - b = 7\)
\(3a = 7\)
\(a = \frac{7}{3}\)
Suy ra \(b = \frac{7}{3} - 4 = \frac{{ - 5}}{3}.\)
Câu 3
A. \(a = 4;\,b = 0.\)
B. \(a = 2;\,b = 2.\)
C. \(a = 0;\,b = 4.\)
D. \(a = - 2;\,b = - 2.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\left( {x;y} \right) = \left( {3; - 2} \right).\)
B. \(\left( {x;y} \right) = \left( {3;2} \right).\)
C. \(\left( {x;y} \right) = \left( { - 3;2} \right).\)
D. \(\left( {x;y} \right) = \left( { - 3; - 2} \right).\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\left( {1;2} \right).\)
B. \(\left( { - 1;2} \right).\)
C. \(\left( {1; - 2} \right).\)
D. \(\left( { - 1; - 2} \right).\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\frac{{31}}{7}.\)
B. \(\frac{{ - 31}}{7}.\)
C. \(\frac{7}{{31}}.\)
D. \(\frac{{ - 7}}{{31}}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;2} \right).\)
B. \(\left( {x;y} \right) = \left( {1; - 2} \right).\)
C. \(\left( {x;y} \right) = \left( { - 1; - 2} \right).\)
D. \(\left( {x;y} \right) = \left( { - 1;2} \right).\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập