Câu hỏi:
20/10/2024 171Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{2}{x} + \frac{1}{y} = 3}\\{\frac{6}{x} - \frac{7}{y} = - 1}\end{array}} \right.\)có nghiệm là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Ta có điều kiện xác định: \(x \ne 0;\,y \ne 0.\)
Đặt \(\frac{1}{x} = a;\,\frac{1}{y} = b,\) khi đó hệ phương trình trên có dạng: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2a + b = 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)}\\{6a - 7b = - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\)
Từ \(\left( 1 \right)\)suy ra \(b = 3 - 2a.\)Thay \(b = 3 - 2a\) vào \(\left( 2 \right)\)ta được:
\(6a - 7\left( {3 - 2a} \right) = - 1\)
\(6a - 21 + 14a = - 1\)
\(20a = 20\)
\(a = 1.\)
Suy ra \(b = 3 - 2.1 = 1\)
Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{x} = 1}\\{\frac{1}{y} = 1}\end{array}} \right.\) suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{y = 1}\end{array}} \right.\) (thỏa mãn điều kiện xác định)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left( {1;1} \right).\)
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Gọi số sản phẩm phải làm theo kế hoạch của mỗi xí nghiệp lần lượt là \(x;\,y\) (sản phẩm) \(\left( {0 < x,\,y < 300;\,x,\,y \in \mathbb{Z}} \right).\)
Vì theo kế hoạch hai xí nghiệp sản xuất được \(300\) sản phẩm do đó ra có phương trình \(x + y = 300\,\,\,\left( 1 \right)\)
Vì thực tế, xí nghiệp I sản xuất vượt mức \(15\% ,\) xí nghiệp II sản xuất vượt mức \(10\% ,\) cả hai xí nghiệp làm tổng cộng \(336\) sản phẩm do đó, ta có phương trình \(1,15x + 1,1y = 336\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 300}\\{1,15x + 1,1y = 336}\end{array}} \right.\]
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 300}\\{115x + 110y = 33\,\,600}\end{array}} \right.\]
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{110x + 110y = 33\,\,000}\\{115x + 110y = 33\,\,600}\end{array}} \right.\]
\[\left\{ \begin{array}{l}5x = 600\\x + y = 300\end{array} \right.\]
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 120}\\{y = 180}\end{array}} \right.\](thỏa mãn)
Vậy theo kế hoạch xí nghiệp II phải làm \(180\) sản phẩm.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Vì hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ax + 3y = 1}\\{x + by = - 2}\end{array}} \right.\) nhận cặp số \(\left( { - 2;3} \right)\) là một nghiệm nên \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2a + 9 = 1}\\{ - 2 + 3b = - 2}\end{array}} \right.\)
Suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 4}\\{b = 0}\end{array}} \right..\)
Vậy \(a = 4;\,b = 0\) thì hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ax + 3y = 1}\\{x + by = - 2}\end{array}} \right.\) nhận cặp số \(\left( { - 2;3} \right)\) là một nghiệm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án (Phần 2: Hình học)
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải
-
Đề ôn thi vào 10 môn Toán có đáp án (Mới nhất)- Đề số 1
-
Chuyên đề 8: Hình học (có đáp án)