Câu hỏi:

20/10/2024 196

Với giá trị nào của tham số \(m\) để hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + y = 4}\\{\left( {2m + 1} \right)x + 7y = 8}\end{array}} \right.\) có nghiệm duy nhất thỏa mãn\(x = y?\) 

Đáp án chính xác

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + y = 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)}\\{\left( {2m + 1} \right)x + 7y = 8\,\,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\)

Từ \(\left( 1 \right)\) suy ra \(y = 4 - 3x.\) Thay \(y = 4 - 3x\) vào \(\left( 2 \right)\) ta được:

\(\left( {2m + 1} \right)x + 7\left( {4 - 3x} \right) = 8\)

\(\left( {2m + 1} \right)x + 28 - 21x = 8\)

\(\left( {2m - 20} \right)x =  - 20\)

\(\left( {m - 10} \right)x =  - 10.\)

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì \(m \ne 10,\) khi đó \(x = \frac{{ - 10}}{{m - 10}}.\)

Suy ra \(y = 4 + \frac{{30}}{{m - 10}} = \frac{{4m - 10}}{{m - 10}}.\)

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(x = y\)thì:

\(\frac{{ - 10}}{{m - 10}} = \frac{{4m - 10}}{{m - 10}}\)

Suy ra: \(4m - 10 =  - 10\)

\(4m = 0\)

\(m = 0\) (thỏa mãn)

Vậy \(m = 0.\)

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm \(300\) sản phẩm. Trên thực tế, xí nghiệp I vượt mức \(15\% ,\) xí nghiệp II vượt mức \(10\% ,\) do đó cả hai xí nghiệp làm tổng cộng \(336\) sản phẩm. Số sản phẩm xí nghiệp II phải làm theo kế hoạch là

Xem đáp án » 20/10/2024 2,776

Câu 2:

Biết hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ax + 3y = 1}\\{x + by = - 2}\end{array}} \right.\) nhận cặp số \(\left( { - 2;3} \right)\) là một nghiệm. Khi đó giá trị của \(a,\,b\)là

Xem đáp án » 20/10/2024 828

Câu 3:

Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y = 5}\\{2x + 3y = 8}\end{array}} \right.\)có nghiệm là

Xem đáp án » 20/10/2024 517

Câu 4:

 

Với giá trị nào của \(a;\,b\)để đồ thị hàm số \(y = {\rm{ax}} + b\) đi qua hai điểm \(A\left( {2;3} \right)\) và \(B\left( {1; - 4} \right)\) là

Xem đáp án » 20/10/2024 496

Câu 5:

Gọi \(\left( {x;y} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 3y = 1}\\{x + 4y = 6}\end{array}} \right..\) Giá trị biểu thức \(A = x + y\) là

Xem đáp án » 20/10/2024 422

Câu 6:

Gọi \(\left( {x;y} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {3x + 2} \right)\left( {2y - 3} \right) = 6xy}\\{\left( {4x + 5} \right)\left( {y - 5} \right) = 4xy}\end{array}} \right..\) Giá trị biểu thức \(A = x.y\) là

Xem đáp án » 20/10/2024 331

Câu 7:

Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 2\,\,\,\,\,\left( 1 \right)}\\{2x + y = 3\,\,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right..\) Khi giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số để được phương trình bậc nhất một ẩn, cách đơn giản nhất là:

Xem đáp án » 20/10/2024 220