Với giá trị nào của tham số \(m\) để hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + y = 4}\\{\left( {2m + 1} \right)x + 7y = 8}\end{array}} \right.\) có nghiệm duy nhất thỏa mãn\(x = y?\) 

Đáp án đúng là: A

Gọi số sản phẩm phải làm theo kế hoạch của mỗi xí nghiệp lần lượt là \(x;\,y\) (sản phẩm) \(\left( {0 < x,\,y < 300;\,x,\,y \in \mathbb{Z}} \right).\)

Vì theo kế hoạch hai xí nghiệp sản xuất được \(300\) sản phẩm do đó ra có phương trình \(x + y = 300\,\,\,\left( 1 \right)\)

Vì thực tế, xí nghiệp I sản xuất vượt mức \(15\% ,\) xí nghiệp II sản xuất vượt mức \(10\% ,\) cả hai xí nghiệp làm tổng cộng \(336\) sản phẩm do đó, ta có phương trình \(1,15x + 1,1y = 336\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 300}\\{1,15x + 1,1y = 336}\end{array}} \right.\]

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y = 300}\\{115x + 110y = 33\,\,600}\end{array}} \right.\]

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{110x + 110y = 33\,\,000}\\{115x + 110y = 33\,\,600}\end{array}} \right.\]

\[\left\{ \begin{array}{l}5x = 600\\x + y = 300\end{array} \right.\]

\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 120}\\{y = 180}\end{array}} \right.\](thỏa mãn)

Vậy theo kế hoạch xí nghiệp II phải làm \(180\) sản phẩm.