Câu hỏi:
20/10/2024 95
Với giá trị nào của tham số \(m\) để hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + y = 4}\\{\left( {2m + 1} \right)x + 7y = 8}\end{array}} \right.\) có nghiệm duy nhất thỏa mãn\(x = y?\)
Đáp án chính xác
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + y = 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)}\\{\left( {2m + 1} \right)x + 7y = 8\,\,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right.\)
Từ \(\left( 1 \right)\) suy ra \(y = 4 - 3x.\) Thay \(y = 4 - 3x\) vào \(\left( 2 \right)\) ta được:
\(\left( {2m + 1} \right)x + 7\left( {4 - 3x} \right) = 8\)
\(\left( {2m + 1} \right)x + 28 - 21x = 8\)
\(\left( {2m - 20} \right)x = - 20\)
\(\left( {m - 10} \right)x = - 10.\)
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì \(m \ne 10,\) khi đó \(x = \frac{{ - 10}}{{m - 10}}.\)
Suy ra \(y = 4 + \frac{{30}}{{m - 10}} = \frac{{4m - 10}}{{m - 10}}.\)
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(x = y\)thì:
\(\frac{{ - 10}}{{m - 10}} = \frac{{4m - 10}}{{m - 10}}\)
Suy ra: \(4m - 10 = - 10\)
\(4m = 0\)
\(m = 0\) (thỏa mãn)
Vậy \(m = 0.\)
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm \(300\) sản phẩm. Trên thực tế, xí nghiệp I vượt mức \(15\% ,\) xí nghiệp II vượt mức \(10\% ,\) do đó cả hai xí nghiệp làm tổng cộng \(336\) sản phẩm. Số sản phẩm xí nghiệp II phải làm theo kế hoạch là
Xem đáp án »
20/10/2024
1,541
Câu 2:
Biết hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ax + 3y = 1}\\{x + by = - 2}\end{array}} \right.\) nhận cặp số \(\left( { - 2;3} \right)\) là một nghiệm. Khi đó giá trị của \(a,\,b\)là
Xem đáp án »
20/10/2024
453
Câu 3:
Với giá trị nào của \(a;\,b\)để đồ thị hàm số \(y = {\rm{ax}} + b\) đi qua hai điểm \(A\left( {2;3} \right)\) và \(B\left( {1; - 4} \right)\) là
Xem đáp án »
20/10/2024
214
Câu 4:
Gọi \(\left( {x;y} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 3y = 1}\\{x + 4y = 6}\end{array}} \right..\) Giá trị biểu thức \(A = x + y\) là
Xem đáp án »
20/10/2024
195
Câu 5:
Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y = 5}\\{2x + 3y = 8}\end{array}} \right.\)có nghiệm là
Xem đáp án »
20/10/2024
158
Câu 6:
Cho hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - y = 1\,\,\,\left( 1 \right)}\\{3x + 2y = 5\,\,\left( 2 \right)}\end{array}} \right..\)Khi giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, ta thế \(x\) ở phương trình \(\left( 1 \right)\) vào phương trình \(\left( 2 \right)\), khi đó ta được phương trình một ẩn là:
Xem đáp án »
20/10/2024
150
Câu 7:
Gọi \(\left( {x;y} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\left( {3x + 2} \right)\left( {2y - 3} \right) = 6xy}\\{\left( {4x + 5} \right)\left( {y - 5} \right) = 4xy}\end{array}} \right..\) Giá trị biểu thức \(A = x.y\) là
Xem đáp án »
20/10/2024
127
về câu hỏi!