Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{{x - 2}} + \frac{1}{{2y - 1}} = 2}\\{\frac{2}{{x - 2}} - \frac{3}{{2y - 1}} = 1}\end{array}} \right.\) có nghiệm là
A. \(1.\)
B. \(4.\)
C. \(2.\)
D. \(3.\)
Quảng cáo
Trả lời:

Đáp án đúng là: C
Điều kiện: \(x \ne 2;\,y \ne \frac{1}{2}\)
Đặt \(a = \frac{1}{{x - 2}};\,b = \frac{1}{{2y - 1}}\left( {a \ne 0,\,b \ne 0} \right)\)
Hệ phương trình trở thành: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a + b = 2}\\{2a - 3b = 1}\end{array}} \right.\)
Nhân hai vế phương trình thứ nhất với \(3,\) ta được hệ phương trình mới: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3a + 3b = 6}\\{2a - 3b = 1}\end{array}} \right.\)
Cộng hai vế của hai phương trình ta được:
\(\begin{array}{l}\left( {3a + 3b} \right) + \left( {2a - 3b} \right) = 6 + 1\\5a = 7\\a = \frac{7}{5}\end{array}\)
Thế \(a = \frac{7}{5}\) vào phương trình thứ nhất ta được:
\(\begin{array}{l}\frac{7}{5} + b = 2\\b = \frac{3}{5}.\end{array}\)
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = \frac{7}{5}}\\{b = \frac{3}{5}}\end{array}} \right.\) suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{{x - 2}} = \frac{7}{5}}\\{\frac{1}{{2y - 1}} = \frac{3}{5}}\end{array}} \right.\) suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 2 = \frac{5}{7}}\\{2y - 1 = \frac{5}{3}}\end{array}} \right.\)suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \frac{{19}}{7}}\\{y = \frac{4}{3}}\end{array}} \right.\)(thỏa mãn)
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất là \(\left( {\frac{{19}}{7};\frac{4}{3}} \right).\)
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Gọi \(x;\,y\) lần lượt là hệ số của \({\rm{Fe}}\) và \({{\rm{O}}_{\rm{2}}}\) thỏa mãn cân bằng phương trình hóa học \(\left( {x,\,y \in \mathbb{Z}} \right).\)
\[x{\rm{FeO}} + y{{\rm{O}}_{\rm{2}}} \to {\rm{F}}{{\rm{e}}_{\rm{3}}}{{\rm{O}}_{\rm{4}}}\]
Theo định luật bảo toàn nguyên tố đối với \({\rm{Fe}}\) và \({\rm{O}}\) ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3}\\{x + 2y = 4}\end{array}} \right.\) suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3}\\{y = \frac{1}{2}}\end{array}} \right..\)
Ta có: \(3{\rm{FeO}} + \frac{1}{2}{{\rm{O}}_{\rm{2}}} \to {\rm{F}}{{\rm{e}}_{\rm{3}}}{{\rm{O}}_{\rm{4}}}\)
Do các hệ số của phương trình hóa học phải là số nguyên nên nhân hai vế phương trình hóa học trên với \(2\) ta được: \(6{\rm{FeO}} + {{\rm{O}}_{\rm{2}}} \to 2{\rm{F}}{{\rm{e}}_{\rm{3}}}{{\rm{O}}_{\rm{4}}}\)
Vậy \(x + y = 6 + 1 = 7.\)
Câu 2
A. đường thẳng \(y = 5x + 2.\)
B. đường thẳng \(y = \frac{2}{5}.\)
C. đường thẳng \(x = \frac{2}{5}.\)
D. đường thẳng \(y = 2x - 5.\)
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có: \(5x + 0y = 2\) suy ra \(5x = 2\) suy ra \(x = \frac{2}{5}.\)
Nên các nghiệm của phương trình \(5x + 0y = 2\) được biểu diễn bởi đường thẳng \(x = \frac{2}{5}.\)
Câu 3
A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5x + 3y = 1310}\\{x - y = 10}\end{array}} \right..\)
B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + 5y = 1310}\\{x - y = 10}\end{array}} \right..\)
C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5x + 3y = 1310}\\{ - x + y = 10}\end{array}} \right..\)
D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + 5y = 1310}\\{ - x + y = 10}\end{array}} \right..\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 3y = 1}\\{4x - y = - 3}\end{array}} \right..\)
B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 3y + z = 11}\\{x - 4{y^2} = - 1}\end{array}} \right..\)
C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 4x - 2y = 5}\\{3x - y = - 22}\end{array}} \right..\)
D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 3{y^2} = 5}\\{ - x - y = 6}\end{array}} \right..\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(x = 1.\)
B. \(x = \frac{1}{2}.\)
C. \(y = \frac{1}{2}.\)
D. \(y = 1 - 2x.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \({x_0} = - 1.\)
B. \({x_0} = 1.\)
C. \({x_0} = 2.\)
D. \({x_0} = 3.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.