Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3\sqrt x + 2\sqrt y = 16}\\{2\sqrt x - 3\sqrt y = - 11}\end{array}} \right.\) có nghiệm là
A. \(x = \frac{{ - 1}}{4}.\)
B. \(x = 4.\)
C. \(x = - 4.\)
D. \(x = \frac{1}{4}.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là:
Điều kiện \(x \ge 0,\,y \ge 0\). Đặt \(a = \sqrt x ,\,b = \sqrt y \,\,\left( {a,\,b \ge 0} \right)\)
Hệ phương trình trở thành \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3a + 2b = 16}\\{2a - 3b = - 11}\end{array}} \right.\).
Nhân hai vế phương trình thứ nhất với \(3,\) phương trình thứ hai với \(2,\) ta được: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{9a + 6b = 48}\\{4a - 6b = - 22}\end{array}} \right..\)
Cộng hai vế của hai phương trình ta được: \(\left( {9a + 6b} \right) + \left( {4a - 6b} \right) = 48 - 22\)
\(13a = 26\)
\(a = 2\)
Thế \(a = 2\) vào phương trình thứ nhất ta được: \(3.2 + 2b = 16\) hay \(b = 5\)
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 2}\\{b = 5}\end{array}} \right.\) suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt x = 2}\\{\sqrt y = 25}\end{array}} \right.\) suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 4}\\{y = 25}\end{array}} \right.\) (thỏa mãn)
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất \(\left( {4;25} \right).\)
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(5.\)
B. \(6.\)
C. \(1.\)
D. \(7.\)
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Gọi \(x;\,y\) lần lượt là hệ số của \({\rm{Fe}}\) và \({{\rm{O}}_{\rm{2}}}\) thỏa mãn cân bằng phương trình hóa học \(\left( {x,\,y \in \mathbb{Z}} \right).\)
\[x{\rm{FeO}} + y{{\rm{O}}_{\rm{2}}} \to {\rm{F}}{{\rm{e}}_{\rm{3}}}{{\rm{O}}_{\rm{4}}}\]
Theo định luật bảo toàn nguyên tố đối với \({\rm{Fe}}\) và \({\rm{O}}\) ta có:
\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3}\\{x + 2y = 4}\end{array}} \right.\) suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 3}\\{y = \frac{1}{2}}\end{array}} \right..\)
Ta có: \(3{\rm{FeO}} + \frac{1}{2}{{\rm{O}}_{\rm{2}}} \to {\rm{F}}{{\rm{e}}_{\rm{3}}}{{\rm{O}}_{\rm{4}}}\)
Do các hệ số của phương trình hóa học phải là số nguyên nên nhân hai vế phương trình hóa học trên với \(2\) ta được: \(6{\rm{FeO}} + {{\rm{O}}_{\rm{2}}} \to 2{\rm{F}}{{\rm{e}}_{\rm{3}}}{{\rm{O}}_{\rm{4}}}\)
Vậy \(x + y = 6 + 1 = 7.\)
Câu 2
A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5x + 3y = 1310}\\{x - y = 10}\end{array}} \right..\)
B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + 5y = 1310}\\{x - y = 10}\end{array}} \right..\)
C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5x + 3y = 1310}\\{ - x + y = 10}\end{array}} \right..\)
D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + 5y = 1310}\\{ - x + y = 10}\end{array}} \right..\)
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Gọi lần lượt số áo tổ thứ nhất, tổ thứ hai may trong \(1\) ngày là \(x,\,y\)(áo). Điều kiện: \(x,\,y \in {\mathbb{N}^*}.\)
Trong \(3\) ngày, tổ thứ nhất may được \(3x\) (chiếc áo).
Trong 5 ngày, tổ thứ hai may được \(5y\) (chiếc áo).
Khi đó cả hai tổ thứ hai may được \(1310\) chiếc áo nên ta có phương trình \(3x + 5y = 1310\,\,\,\left( 1 \right)\)
Vì một ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là \(10\) chiếc áo nên ta có phương trình \(x - y = 10\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3x + 5y = 1310}\\{x - y = 10}\end{array}} \right..\)
Câu 3
A. đường thẳng \(y = 5x + 2.\)
B. đường thẳng \(y = \frac{2}{5}.\)
C. đường thẳng \(x = \frac{2}{5}.\)
D. đường thẳng \(y = 2x - 5.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} - 3y = 1}\\{4x - y = - 3}\end{array}} \right..\)
B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 3y + z = 11}\\{x - 4{y^2} = - 1}\end{array}} \right..\)
C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 4x - 2y = 5}\\{3x - y = - 22}\end{array}} \right..\)
D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 3{y^2} = 5}\\{ - x - y = 6}\end{array}} \right..\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(x = 1.\)
B. \(x = \frac{1}{2}.\)
C. \(y = \frac{1}{2}.\)
D. \(y = 1 - 2x.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \({x_0} = - 1.\)
B. \({x_0} = 1.\)
C. \({x_0} = 2.\)
D. \({x_0} = 3.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(20\,{\rm{km/h}}.\)
B. \(16\,{\rm{km/h}}.\)
C. \(18\,{\rm{km/h}}.\)
D. \(2\,{\rm{km/h}}.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo