Câu hỏi:
21/10/2024 242Hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3\sqrt x + 2\sqrt y = 16}\\{2\sqrt x - 3\sqrt y = - 11}\end{array}} \right.\) có nghiệm là
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là:
Điều kiện \(x \ge 0,\,y \ge 0\). Đặt \(a = \sqrt x ,\,b = \sqrt y \,\,\left( {a,\,b \ge 0} \right)\)
Hệ phương trình trở thành \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3a + 2b = 16}\\{2a - 3b = - 11}\end{array}} \right.\).
Nhân hai vế phương trình thứ nhất với \(3,\) phương trình thứ hai với \(2,\) ta được: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{9a + 6b = 48}\\{4a - 6b = - 22}\end{array}} \right..\)
Cộng hai vế của hai phương trình ta được: \(\left( {9a + 6b} \right) + \left( {4a - 6b} \right) = 48 - 22\)
\(13a = 26\)
\(a = 2\)
Thế \(a = 2\) vào phương trình thứ nhất ta được: \(3.2 + 2b = 16\) hay \(b = 5\)
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{a = 2}\\{b = 5}\end{array}} \right.\) suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sqrt x = 2}\\{\sqrt y = 25}\end{array}} \right.\) suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 4}\\{y = 25}\end{array}} \right.\) (thỏa mãn)
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất \(\left( {4;25} \right).\)
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Các nghiệm của phương trình \(5x + 0y = 2\) được biểu diễn bởi
Câu 2:
Câu 3:
Hệ phương trình nào sau đây là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?
Câu 4:
Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong \(3\) ngày, tổ thứ hai may trong \(5\) ngày thì cả hai tổ may được \(1310\) chiếc áo. Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là \(10\) chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong \(1\) ngày may được bao nhiêu chiếc áo?
Gọi lần lượt số áo tổ thứ nhất, tổ thứ hai may trong \(1\) ngày là \(x,\,y\)(áo). Điều kiện: \(x,\,y \in {\mathbb{N}^*}.\)
Khi đó, ta có hệ phương trình là
Câu 5:
Câu 6:
Tất cả các nghiệm của phương trình \(2x + 0y = 1\) được biểu diễn bởi đường thẳng
Câu 7:
Giá trị nào của \({x_0}\) để cặp số \(\left( {{x_0}; - 1} \right)\) là nghiệm của phương trình \(5x + y = 4?\)
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận