Câu hỏi:
22/10/2024 751
Một công ty chuyên sản xuất đĩa CD với chi phí mỗi đĩa là 40 (nghìn đồng). Theo nghiên cứu nếu mỗi đĩa bán với giá x (nghìn đồng) thì số lượng đĩa bán được sẽ là q(x) = 120 − x, (x ∈ N*). Hãy xác định giá bán của mỗi đĩa sao cho lợi nhuận mà công ty thu được là cao nhất?
Một công ty chuyên sản xuất đĩa CD với chi phí mỗi đĩa là 40 (nghìn đồng). Theo nghiên cứu nếu mỗi đĩa bán với giá x (nghìn đồng) thì số lượng đĩa bán được sẽ là q(x) = 120 − x, (x ∈ N*). Hãy xác định giá bán của mỗi đĩa sao cho lợi nhuận mà công ty thu được là cao nhất?
Đáp án chính xác
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Phương pháp giải
Lời giải
Chi phí mà công ty này bỏ ra để sản xuất đĩa là :
\(q(x).40 = (120 - x).40 = 4800 - 40x\) (nghìn đồng).
Số tiền mà công ty này thu về từ việc bán đĩa là :
\(x.q(x) = x.(120 - x) = 120x - {x^2}\)(nghìn đồng).
Lợi nhuận của công ty này thu được từ việc bán đĩa là :
\(f(x) = \left( {120x - {x^2}} \right) - (4800 - 40x) = - {x^2} + 160x - 4800\)(nghìn đồng).
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(f(x)\) trên \((0;120)\).
Nhận thấy rằng đây là hàm số dạng \(a{x^2} + bx + c\) với \(a < 0\) nên nó đạt giá trị lớn nhất trên \(\mathbb{R}\) khi \(x = - \frac{b}{{2a}}\). Suy ra khi \(x = - \frac{{160}}{{2.( - 1)}} = 80\) thì hàm số \(f(x) = - {x^2} + 160x - 4800\) đạt giá trị lớn nhất trên \(\mathbb{R}\), mà \(0 < 80 < 120\) nên \(x = 80\) thì hàm số \(f(x) = - {x^2} + 160x - 4800\) đạt giá trị lớn nhất trên \((0;120)\).
Sách thầy cô Vietjack biên soạn
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Một cầu thang đường lên cổng trời của một điểm giải trí ở công viên tỉnh X được hàn bằng sắt có hình dáng các bậc thang đều là hình chữ nhật với cùng chiều rộng là 35cm và chiều dài của nó theo thứ tự mỗi bậc đều giảm dần đi 7cm. Biết rằng bậc đầu tiên của cầu thang là hình chữ nhật có chiều dài 189cm và bậc cuối cùng cầu thang là hình chữ nhật có chiều dài 63cm. Hỏi giá thành làm cầu thang đó gần với số nào dưới đây nếu giá thành làm một mét vuông cầu thang đó là 1250 000 đồng trên một mét vuông?
Xem đáp án »
22/10/2024
17,860
Câu 2:
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ta lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số (các chữ số đôi một khác nhau), mà luôn có mặt nhiều hơn một chữ số lẻ và đồng thời trong đó hai chữ số kề nhau không cùng là số lẻ?
Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ta lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số (các chữ số đôi một khác nhau), mà luôn có mặt nhiều hơn một chữ số lẻ và đồng thời trong đó hai chữ số kề nhau không cùng là số lẻ?
Xem đáp án »
22/10/2024
10,799
Câu 3:
Giả sử có 12 viên bi khác màu nhau và 3 cái hộp, ta chia đều bi vào các hộp.
Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:
Số cách xếp 12 viên vào 3 hộp khác nhau là .....
Số cách xếp 12 viên vào 3 hộp giống nhau là ....
Xem đáp án »
22/10/2024
2,324
Câu 4:
Từ khai triển biểu thức \({(x + 1)^{2023}}\) thành đa thức. Tổng các hệ số của đa thức là
Xem đáp án »
22/10/2024
2,103
Câu 5:
Đâu là lý do mà từ lâu nay người ta lại định giết mực?
Chọn đáp án đúng nhất:
Đâu là lý do mà từ lâu nay người ta lại định giết mực?
Chọn đáp án đúng nhất:
Xem đáp án »
28/06/2024
1,754
Câu 6:
Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 \), biết các cạnh bên tạo với đáy một góc \({60^^\circ }\). Giá trị lượng giác tang của góc giữa hai mặt phẳng \((SAC)\) và \((SCD)\) bằng
Xem đáp án »
22/10/2024
1,607
Câu 7:
Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là\(f(t) = 30{t^2} - {t^3},\,\,t = 0;1;2;3; \ldots ;20\)
Nếu xem f′(t) là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
ĐÚNG
SAI
Tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ 4 là 272 (người/ngày)
¡
¡
Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ 10
¡
¡
Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là\(f(t) = 30{t^2} - {t^3},\,\,t = 0;1;2;3; \ldots ;20\)
Nếu xem f′(t) là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?
|
|
ĐÚNG |
SAI |
|
Tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ 4 là 272 (người/ngày) |
¡ |
¡ |
|
Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ 10 |
¡ |
¡ |
Xem đáp án »
22/10/2024
1,411
🔥 Đề thi HOT:
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 1)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 2)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Đọc hiểu chủ đề môi trường - Đề 1
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 24)
-
ĐGTD ĐH Bách khoa - Tư duy Toán học - Xác suất của biến cố và các quy tắc tính xác suất
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 4)
-
Đề thi thử đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội năm 2024 có đáp án (Đề 18)
-
Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 15)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận