Cho khai triển \(P(x) = \left( {x + \frac{1}{2}} \right)\left( {x + \frac{1}{{{2^2}}}} \right) \ldots \left( {x + \frac{1}{{{2^{9999}}}}} \right) = {x^{9999}} + {A_1}{x^{9998}} + {A_2}{x^{9997}} + \ldots + {A_{9999}}.\)
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Hệ số A1 bằng _______ .
Hệ số A2 bằng _______ .
Cho khai triển \(P(x) = \left( {x + \frac{1}{2}} \right)\left( {x + \frac{1}{{{2^2}}}} \right) \ldots \left( {x + \frac{1}{{{2^{9999}}}}} \right) = {x^{9999}} + {A_1}{x^{9998}} + {A_2}{x^{9997}} + \ldots + {A_{9999}}.\)
Kéo số ở các ô vuông thả vào vị trí thích hợp trong các câu sau:
Hệ số A1 bằng _______ .
Hệ số A2 bằng _______ .
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án
Hệ số A1 bằng \(1 - \frac{1}{{{2^{9999}}}}\) .
Hệ số A2 bằng \[\frac{{{4^{9999}} - {{3.2}^{9999}} + 2}}{{{{3.4}^{9999}}}}\] .
Giải thích
Hệ số của \[{x^{9998}}\] là: \[{A_1} = \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \ldots + \frac{1}{{{2^{9999}}}} = \frac{1}{2}.\frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^{9999}}}}{{1 - \frac{1}{2}}} = 1 - \frac{1}{{{2^{9999}}}}\] .
Hệ số của \[{x^{9997}}\] là \[{A_2} = \frac{1}{2}.\frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^2}}}.\frac{1}{{{2^3}}} + \ldots + \frac{1}{{{2^{9998}}}}.\frac{1}{{{2^{9999}}}}\]
Ta có: \[A_1^2 = {\left( {\frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \ldots + \frac{1}{{{2^{9999}}}}} \right)^2}\]
\[ \Leftrightarrow {\left( {1 - \frac{1}{{{2^{9999}}}}} \right)^2} = \frac{1}{4} + \frac{1}{{{4^2}}} + \ldots + \frac{1}{{{4^{9999}}}} + 2.\frac{1}{2}.\frac{1}{{{2^2}}} + 2.\frac{1}{{{2^2}}}.\frac{1}{{{2^3}}} + \ldots + 2.\frac{1}{{{2^{9998}}}}.\frac{1}{{{2^{9999}}}}\]
\[ \Leftrightarrow 1 - 2.1.\frac{1}{{{2^{9999}}}} + \frac{1}{{{4^{9999}}}} = \frac{1}{4}.\frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^{9999}}}}{{1 - \frac{1}{4}}} + 2B\]
\[ \Leftrightarrow 1 - 2.1.\frac{1}{{{2^{9999}}}} + \frac{1}{{{4^{9999}}}} = \frac{1}{4}.\frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^{9999}}}}{{1 - \frac{1}{4}}} + 2B\]
\[ \Leftrightarrow 1 - \frac{1}{{{2^{9998}}}} + \frac{1}{{{4^{9999}}}} = \frac{1}{3}.\left( {1 - \frac{1}{{{4^{9999}}}}} \right) + 2B\]
\[ \Leftrightarrow B = \frac{{{4^{9999}} - {{3.2}^{9999}} + 2}}{{{{3.4}^{9999}}}}\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 140.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 (Tập 1) ( 39.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 2,1 m/s.
B. 4,3 m/s.
C. 4,6 m/s.
D. 2,5 m/s.
Lời giải
Gọi a là gia tốc của chất điểm.
Theo định luật II Newton ta có: \(a = \frac{F}{m} \Rightarrow {F_C} = ma = mv' = m\frac{{dv}}{{dt}}\).
Mà \({F_C} = - rv\) nên \( - rv = m\frac{{dv}}{{dt}} \Rightarrow \frac{{dv}}{v} = - \frac{r}{m}dt\)
\( \Leftrightarrow \int_{{v_0}}^v {\frac{{dv}}{v}} = \int_0^t - \frac{r}{m}dt \Leftrightarrow \ln \frac{v}{{{v_0}}} = - \frac{r}{m}t \Rightarrow v = {v_0}.{e^{ - \frac{r}{m}t}} = 2,5\,\,(m/s).\)
Chọn D
Câu 2
A. \(\frac{3}{4}\).
B. 1.
C. \( - \frac{1}{2}\).
D. \(\frac{9}{4}\).
Lời giải
Giải thích
Ta có: \(f(1) = n\).
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + 3 - {m^2}}}{{(x - 1)(\sqrt {x + 3} + m)}}{\rm{. }}\)
Hàm số liên tục tại \(x = 1 \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = f(1) \Leftrightarrow n = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + 3 - {m^2}}}{{(x - 1)(\sqrt {x + 3} + m)}}\)(1)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x)\) tồn tại khi 1 là nghiệm của phương trình \(x + 3 - {m^2} = 0\)
\( \Leftrightarrow 1 + 3 - {m^2} = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = 2}\\{m = - 2}\end{array}} \right.\).
+ Khi \(m = 2\) thì (1) \( \Rightarrow n = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x - 1}}{{(x - 1)(\sqrt {x + 3} + 2)}} \Rightarrow n = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{\sqrt {x + 3} + 2}} \Rightarrow n = \frac{1}{4}\).
+ Khi \(m = - 2\) thì (1) \( \Rightarrow n = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{{\sqrt {x + 3} - 2}}\) suy ra không tồn tại \(n\).
Vậy \(m + n = 2 + \frac{1}{4} = \frac{9}{4}\).
Chọn D
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(6{a^3}\).
B. \(\frac{5}{2}{a^3}\).
C. \({a^3}\).
D. \(\frac{9}{2}{a^3}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập