Câu hỏi:

23/10/2024 406

Trong không gian Oxyz, tọa độ điểm \(A'\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(A( - 1;4;0)\) lên mặt phẳng \((\alpha ):x - 2y + 4z + 10 = 0\) là

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Bước 1: Viết phương trình tham số đường thắng \(\Delta \) đi qua \(A( - 1;4;0)\) và vuông góc với \((\alpha )\).

Bước 2: Tìm tọa độ \(A'\) là giao điểm của \(\Delta \) và \((\alpha )\).

Lời giải

Ta có \({\vec n_{(\alpha )}} = (1; - 2;4)\).

Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua \(A( - 1;4;0)\) và vuông góc với mặt phẳng \((\alpha )\).

Khi đó \(A'\) là giao điểm của \(\Delta \) và \((\alpha )\).

Vì \(\Delta  \bot (\alpha )\) nên \(\Delta \) nhận \({\vec n_{(\alpha )}} = (1; - 2;4)\) làm vectơ chỉ phương.

Suy ra phương trình tham số của \(\Delta :\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - 1 + t}\\{y = 4 - 2t}\\{z = 4t}\end{array}} \right.\)

Ta có \(A' \in \Delta  \Rightarrow \) tọa độ \(A'( - 1 + t;4 - 2t;4t)\).

Lại có \(A' \in (\alpha )\).

\( \Rightarrow  - 1 + t - 2(4 - 2t) + 4.4t + 10 = 0\)

\( \Leftrightarrow t =  - \frac{1}{{21}}.\)

Suy ra tọa độ \(A'\left( { - \frac{{22}}{{21}};\frac{{86}}{{21}}; - \frac{4}{{21}}} \right)\).

Vậy ta chọn phương án D.

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một công ti bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 000 000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê, và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm 100 000 đồng một tháng thì có thêm 2 căn hộ bị bỏ trống. Hỏi để có thu nhập cao nhất, công ti đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá tiền là bao nhiêu một tháng? (đồng/tháng)

Xem đáp án » 23/10/2024 4,284

Câu 2:

Phần tư duy đọc hiểu

Nội dung chính của văn bản trên là gì?

Xem đáp án » 02/07/2024 2,808

Câu 3:

Cả hai lý thuyết về nguồn gốc của các phân tử hữu cơ đều dựa trên giả định rằng các phân tử đó

Xem đáp án » 29/06/2024 2,348

Câu 4:

Trong thí nghiệm 2, khi dung môi 2 được sử dụng, phần lớn axit amin D đã di chuyển một khoảng cách từ điểm xuất phát là

Xem đáp án » 29/06/2024 2,220

Câu 5:

Hoàn thành câu hỏi bằng cách chọn đáp án Đúng hoặc Sai.

Hoàn cảnh của nhân vật Hộ trong đoạn trích là?

 

ĐÚNG

SAI

Sống một mình, chỉ chuyên sáng tác văn chương 

   

Có vợ, con, nhưng con cái quanh năm ốm đau, khóc mếu suốt ngày đêm

   

Hộ vẫn luôn có thể lo lắng cho cuộc sống gia đình dư giả

   

Xem đáp án » 13/07/2024 2,153

Câu 6:

Cho tập hợp A={1;2;3;4;5;6;7}. Các khẳng định sau đúng hay sai?

 

ĐÚNG

SAI

Có thể lập được 5040 số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau từ các chữ số trong tập A.

¡

¡

Có thể lập được 360 số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau và chữ số 1 là hàng chục nghìn từ các chữ số trong tập A.

¡

¡

Có thể lập được 4230 số tự nhiên có 7 chữ số khác nhau và chữ số 2 không ở hàng đơn vị từ các chữ số trong tập A.

¡

¡

Xem đáp án » 23/10/2024 1,748

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A(1;2;4)\) và hai đường thẳng \({d_1}:\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}\), \({d_2}:\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1 - t}\\{y = 1 + t{\rm{. }}}\\{z = 2t}\end{array}} \right.\)Đường thẳng Δ qua A, vuông góc với d1 và cắt d2 có phương trình là  

Xem đáp án » 23/10/2024 1,432
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay