Cho khai triển \({\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }} + 3} \right)^n}.\)
Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?
Cho khai triển \({\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }} + 3} \right)^n}.\)
Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?
Tỉ số giữa số hạng thứ tư và thứ ba bằng \(3\sqrt 2 \) thì n = 6.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Số các số hạng trong khai triển là n + 1.
b) Với n = 4 thì \({\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }} + 3} \right)^4} = \sum\limits_{k = 0}^4 {C_4^k} {.3^k}.{\left( {{2^{\frac{{ - 1}}{2}}}} \right)^{4 - k}}\) .
\( = \sum\limits_{k = 0}^4 {C_4^k} {.3^k}{.2^{\frac{{k - 4}}{2}}}\)
Số hạng hữu tỉ khi và chỉ khi \(\frac{{k - 4}}{2} \in \mathbb{Z}\) mà \( - 4 \le k - 4 \le 0\)
\( \Rightarrow k - 4 \in \{ 0; - 2; - 4\} \Leftrightarrow k \in \{ 0;2;4\} \)
Vậy có 3 số hạng hữu tỉ.
c) Số nguyên duy nhất trong khai triển nhị thức là 3n và đây là một số lẻ.
d) Ta có \({\left( {\frac{1}{{\sqrt 2 }} + 3} \right)^n} = {\left( {3 + {2^{\frac{{ - 1}}{2}}}} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k} {.3^k}.{\left( {{2^{\frac{{ - 1}}{2}}}} \right)^{n - k}}\)
Bài ra thì \(\frac{{C_n^4{{.3}^4}.{{\left( {{2^{\frac{{ - 1}}{2}}}} \right)}^{n - 4}}}}{{C_n^3{{.3}^3}.{{\left( {{2^{\frac{{ - 1}}{2}}}} \right)}^{n - 3}}}} = 3\sqrt 2 \Rightarrow \frac{{\frac{{3.n!}}{{(n - 4)!.4!}}}}{{\frac{{n!}}{{(n - 3)!.3!}}}}.{\left( {{2^{\frac{{ - 1}}{2}}}} \right)^{ - 1}} = 3\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow \frac{{3(n - 3)}}{4}.\sqrt 2 = 3\sqrt 2 \Rightarrow n = 7\) .
Do đó ta có đáp án như sau
þ Số các số hạng trong khai triển là n + 1.
þ Số nguyên lẻ trong khai triển là 3n.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
a) Chiếc thùng nhận được là hình chóp cụt
Vì \(AB//A'B'\)\( \Rightarrow AB//\left( {A'B'C'D'} \right)\).
Vì \(AD//A'D'\) \( \Rightarrow AD//\left( {A'B'C'D'} \right)\). Do đó \(\left( {ABCD} \right)//\left( {A'B'C'D'} \right)\).
Vì bác Hùng cắt bỏ bốn phần như nhau ở bốn góc và hàn lại sẽ tạo thành 4 mặt bên là các hình thang cân. Vậy chiếc thùng có dạng hình chóp cụt.
b) Cạnh bên của chiếc thùng là độ dài cạnh DD’
Kẻ \(DQ \bot D'C'\).
Khi đó DQ =2,5 dm và \(D'Q = 1,5\) dm.
Vì tam giác \(DQD'\) là tam giác vuông nên \(DD' = \sqrt {D{Q^2} + D'{Q^2}} = \sqrt {{{2,5}^2} + {{1,5}^2}} = \frac{{\sqrt {34} }}{2}\) dm.
c) Số lít nước mà thùng có thể chứa được nhiều nhất bằng thể tích của hình chóp cụt.
Gọi O và \(O'\) lần lượt là tâm của ABCD và \(A'B'C'D'\)
Qua D kẻ \(DH \bot O'D'\)
Đáy\(A'B'C'D'\)có cạnh là 6dm
\(O'D' = \frac{6}{{\sqrt 2 }} = 3\sqrt 2 \,\,({\rm{dm}})\).
\(OD = \frac{3}{{\sqrt 2 }} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}\,\,({\rm{dm}})\).
Xét mặt chứa đường chéo của hình vuông, nó là hình thang cân có chiều cao bằng chiều cao của hình chóp cụt và được \(h = \sqrt {D'{D^2} - D'{H^2}} = \sqrt {\frac{{17}}{2} - {{\left( {3\sqrt 2 - \frac{{3\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2}} = 2\,\,(dm)\)
Thể tích cần tìm là \(V = \frac{1}{3}.2.\left( {{3^2} + {6^2} + 3.6} \right) = 42\) lít.
Do đó ta chọn đáp án như sau
|
|
ĐÚNG |
SAI |
|
Chiếc thùng nhận được là hình chóp cụt |
¤ |
|
|
Cạnh bên của chiếc thùng là 3 dm |
|
¤ |
|
Thùng có thể chứa được nhiều nhất 42 lít nước |
¤ |
|
Câu 2
A. \(x = 336\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Thể tích khối hộp nhận được là: \(V = x(2016 - 2x)(2016 - 2x)\).
Điều kiện:\({\rm{ }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x > 0}\\{2016 - 2x > 0}\end{array} \Leftrightarrow 0 < x < 1008} \right.\).
\(\begin{array}{l}{\rm{X\'e t }}y = x(2016 - 2x)(2016 - 2x) = x{(2016 - 2x)^2}\\\quad = x\left[ {{{(2016)}^2} - 8064x + 4{x^2}} \right] = 4{x^3} - 8064{x^2} + {(2016)^2}x\\y' = 12{x^2} - 16128x + {(2016)^2} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1008}&{(L)}\\{x = 336}&{(TM)}\end{array}} \right.\end{array}\)
Bảng biến thiên:
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Số người thương là 30, số người ghét là 50.
B. Số người thương là 50, số người ghét là 30.
C. Số người thương là 60, số người ghét là 20.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(a > 0,b < 0,c < 0\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập