Cho hàm số \(f(x) = \frac{{\sqrt {1 + mx} - \sqrt {1 + m{x^2}} }}{{5x}}\). Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số \(f(x)\) có giới hạn bằng 1 khi x dần tới 0
A. m = 10
B.m = 8
C.m = 9
D.m = 11
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \((1 + mx) - \left( {1 + m{x^2}} \right) = \left( {\sqrt {1 + mx} - \sqrt {1 + m{x^2}} } \right)\left( {\sqrt {1 + mx} + \sqrt {1 + m{x^2}} } \right)\)
Suy ra \(\sqrt {1 + mx} - \sqrt {1 + m{x^2}} = \frac{{mx - m{x^2}}}{{\sqrt {1 + mx} + \sqrt {1 + m{x^2}} }} = \frac{{mx(1 - x)}}{{\sqrt {1 + mx} + \sqrt {1 + m{x^2}} }}\)
Khi đó \(f(x) = \frac{{m(1 - x)}}{{5\left( {\sqrt {1 + mx} - \sqrt {1 + m{x^2}} } \right)}} \Rightarrow g(x) = \frac{{m(1 - x)}}{{5\left( {\sqrt {1 + mx} + \sqrt {1 + m{x^2}} } \right)}} \Rightarrow g(0) = \frac{m}{{10}}\)
Vậy giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x) = g(0) = \frac{m}{{10}} = 1 \to m = 10\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Các sản phẩm khác của Vietjack:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. m ≤ −4.
B. m < −4.
C. m > 0.
D. m < 4.
Lời giải
Lời giải
Hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{{x^2} - 2x - 3 - m}}\) xác định trên \(\mathbb{R}\) khi phương trình \({x^2} - 2x - 3 - m = 0\) vô nghiệm
Hay Δ′ = m + 4 < 0 ⇔ m < −4.
Lời giải
Diện tích của hình vuông lập thành cấp số nhân với số hạng đầu tiên là \({u_1} = \frac{1}{4},q = \frac{1}{4}\).
Do đó số hạng tổng quát là \({u_n} = \frac{1}{4}.{\left( {\frac{1}{4}} \right)^{n - 1}} = \frac{1}{{{4^n}}}\,\,(n \ge 1)\). Để diện tích của hình vuông tô màu nhỏ hơn \(\frac{1}{{1000}} \Leftrightarrow \frac{1}{{{4^n}}} < \frac{1}{{1000}} \Leftrightarrow {4^n} > 1000 \Rightarrow n \ge 5\). Vậy tô màu từ hình vuông thứ 5 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Tính các giới hạn sau \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{|2 - x|}}{{2{x^2} - 5x + 2}}\)
A. \(\frac{1}{3}\)
B.0
C.+∞
D.−∞
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. lim un = −1.
B. lim un = 0.
C. lim un = \(\frac{1}{2}\).
D. lim un = 1.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập