Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bởi \(\left\{ {\begin{array}{{20}{l}}{{u_1} = 1,{u_2} = 3}\\{{u_{n + 2}} = 2{u_{n + 1}} - {u_n} + 1,\forall n \in {\mathbb{N}^}}\end{array}} \right.\). Khi đó giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{u_n}}}{{{n^2}}}\) được viết dưới dạng \(\frac{a}{b}\,\,(a,b \in \mathbb{Z},b \ne 0)\) và \(\frac{a}{b}\) tối giản.

Tổng a + b bằng __

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 7) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án:

1. 3

Ta có: \({u_{n + 2}} - {u_{n + 1}} = {u_{n + 1}} - {u_n} + 1,\,\,n = 1,2,3, \ldots \)

\( \Rightarrow {u_{n + 2}} - {u_{n + 1}} = {u_{n + 1}} - {u_n} + 1 = {u_n} - {u_{n - 1}} + 2 = \ldots = {u_2} - {u_1} + n\)

Do đó

\({u_n} - {u_1} = \left( {{u_n} - {u_{n - 1}}} \right) + \left( {{u_{n - 1}} - {u_{n - 2}}} \right) + \ldots + \left( {{u_2} - {u_1}} \right) = n + (n - 1) + \ldots + 2\)

\( \Rightarrow {u_n} = 1 + 2 + \ldots + n = \frac{{n(n + 1)}}{2} \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{u_n}}}{n} = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{n(n + 1)}}{{2{n^2}}} = \frac{1}{2}\) .

Vậy \(a + b = 3\).

Do đó ta điền như sau

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bởi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 1,{u_2} = 3}\\{{u_{n + 2}} = 2{u_{n + 1}} - {u_n} + 1,\forall n \in {\mathbb{N}^*}}\end{array}} \right.\). Khi đó giá trị của \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{u_n}}}{{{n^2}}}\) được viết dưới dạng \(\frac{a}{b}\,\,(a,b \in \mathbb{Z},b \ne 0)\) và \(\frac{a}{b}\) tối giản.

Tổng a + b bằng

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:

Số dư khi chia 1532⁵ − 1 cho 9 là .....

Số dư khi chia 2016²⁰¹⁸ + 2 cho 5 là ...... .

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có \(1532 = 9.170 + 2 \equiv 2\,\,(\bmod \,\,9)\)

Do đó \({1532^5} \equiv {2^5}\,\,(\bmod \,\,9) \Rightarrow {1532^5} - 1 \equiv {2^5} - 1\,\,(\bmod \,\,9)\).

Mà \({2^5} - 1 = 31 \equiv 4\,\,(\bmod \,\,9)\).

Do đó \({1532^5} - 1 \equiv 4\,\,(\bmod \,\,9)\).

Vậy số dư cần tìm là 4 .

b) Ta có \(2016 \equiv 1\,\,(\bmod \,\,5)\) do đó \({2016^{2018}} \equiv {1^{2018}}\,\,(\bmod \,\,5) \Rightarrow \) \({2016^{2018}} + 2 \equiv {1^{2018}} + 2\,\,(\bmod \,\,5)\).

Mà \(1 + 2 = 3 \equiv 3\,\,(\bmod \,\,5)\). Do đó \({2016^{2018}} + 2 \equiv 3\,\,(\bmod \,\,5)\).

Vậy số dư cần tìm là 3 .

Do đó ta điền đáp án như sau

Số dư khi chia 1532⁵ − 1 cho 9 là .