Cho hàm số bậc ba $f(x) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $g (x) = \frac{(x^{2} - 3 x + 2) \sqrt{x - 1}}{x [f^{2} (x) - f (x)]}$

A. 4.

B. 3.

C. 5.

D. 6.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách khoa Hà Nội có đáp án (Đề 7) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: $f\left( x \right)$là hàm bậc 3, đồ thị cắt Ox tại các điểm $x = m\left( {0 < m < 1} \right)$ và tiếp xúc với trục Ox tại $x = 2$.

Do đó $f\left( x \right) = a.\left( {x - m} \right){\left( {x - 2} \right)^2}\left( {a > 0} \right)$.

Đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ và $y = 1$ cắt nhau tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là $x = 1;$$x = n\left( {1 < n < 2} \right)$và $x = p\left( {p > 2} \right)$.

Do đó phương trình $f\left( x \right) - 1 = 0$ có các nghiệm là $x = 1;x = n\left( {1 < n < 2} \right);x = p\left( {p > 2} \right)$.

Ta được $f\left( x \right) - 1 = a\left( {x - 1} \right)\left( {x - n} \right)\left( {x - p} \right)$.

Từ đó ta có $g\left( x \right) = \frac{{\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\sqrt {x - 1} }}{{x\left[ {{f^2}\left( x \right) - f\left( x \right)} \right]}} = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\sqrt {x - 1} }}{{x.f\left( x \right)\left[ {f\left( x \right) - 1} \right]}}$

$ = \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\sqrt {x - 1} }}{{x.{a^2}.\left( {x - m} \right){{\left( {x - 2} \right)}^2}\left( {x - 1} \right)\left( {x - n} \right)\left( {x - p} \right)}}$.

Ta có tập xác định của hàm $g\left( x \right)$ là $D = \left( {1; + \infty } \right)\backslash \left\{ {n;2;p} \right\}$.

Từ hàm $g\left( x \right)$ ta được đồ thị hàm số $g\left( x \right)$ có ba tiệm cận đứng:

$x = n\left( {1 < n < 2} \right),x = 2,x = p\left( {p > 2} \right)$. Chọn B.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Kéo các ô sau thả vào vị trí thích hợp để được khẳng định đúng:

Số dư khi chia 1532⁵ − 1 cho 9 là .....

Số dư khi chia 2016²⁰¹⁸ + 2 cho 5 là ...... .

Xem đáp án

Lời giải

a) Ta có $1532 = 9.170 + 2 \equiv 2\,\,(\bmod \,\,9)$

Do đó ${1532^5} \equiv {2^5}\,\,(\bmod \,\,9) \Rightarrow {1532^5} - 1 \equiv {2^5} - 1\,\,(\bmod \,\,9)$.

Mà ${2^5} - 1 = 31 \equiv 4\,\,(\bmod \,\,9)$.

Do đó ${1532^5} - 1 \equiv 4\,\,(\bmod \,\,9)$.

Vậy số dư cần tìm là 4 .

b) Ta có $2016 \equiv 1\,\,(\bmod \,\,5)$ do đó ${2016^{2018}} \equiv {1^{2018}}\,\,(\bmod \,\,5) \Rightarrow $ ${2016^{2018}} + 2 \equiv {1^{2018}} + 2\,\,(\bmod \,\,5)$.

Mà $1 + 2 = 3 \equiv 3\,\,(\bmod \,\,5)$. Do đó ${2016^{2018}} + 2 \equiv 3\,\,(\bmod \,\,5)$.

Vậy số dư cần tìm là 3 .

Do đó ta điền đáp án như sau

Số dư khi chia 1532⁵ − 1 cho 9 là .