Cho \(f(x) = a\ln {\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)^{2021}} + b{\sin ^3}x + 18\) với \(a,b \in \mathbb{R}\). Biết rằng \(f(\log (\log e)) = 2.\) Giá trị của \(f(\log (\ln 10))\) là
Cho \(f(x) = a\ln {\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)^{2021}} + b{\sin ^3}x + 18\) với \(a,b \in \mathbb{R}\). Biết rằng \(f(\log (\log e)) = 2.\) Giá trị của \(f(\log (\ln 10))\) là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có:
\(\log (\log e) + \log (\ln 10) = \log (\log e.\ln 10) = \log 1 = 0 \Rightarrow \log (\ln 10) = - \log (\log e)\).
Ta có: \(\sqrt {{x^2} + 1} > \sqrt {{x^2}} = \;|x|\; \ge - x\) nên \(\sqrt {{x^2} + 1} + x > 0\quad \forall x \in \mathbb{R}\).
Khi đó \(f(x) = a\ln {\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)^{2021}} + b{\sin ^3}x + 18 = 2021.a\ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) + b{\sin ^3}x + 18\).
Lại có \(\left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\left( { - x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) = {x^2} + 1 - {x^2} = 1\) nên
\(\ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) = \ln \frac{1}{{ - x + \sqrt {{x^2} + 1} }} = - \ln \left( { - x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right)\)
Với mọi x ta có:
\(\begin{array}{l}f( - x) = 2021.a\ln \left( { - x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) + b{\sin ^3}( - x) + 18\\ = - 2021.a\ln \left( {x + \sqrt {{x^2} + 1} } \right) - b{\sin ^3}x + 18\\ \Rightarrow f( - x) + f(x) = 36.\end{array}\)
Mà \(\log (\ln 10) = - \log (\log e).\)
\( \Rightarrow f(\log (\ln 10)) + f(\log (\log e)) = 36 \Rightarrow f(\log (\ln 10)) = 34\). Chọn A.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Ta có \(1532 = 9.170 + 2 \equiv 2\,\,(\bmod \,\,9)\)
Do đó \({1532^5} \equiv {2^5}\,\,(\bmod \,\,9) \Rightarrow {1532^5} - 1 \equiv {2^5} - 1\,\,(\bmod \,\,9)\).
Mà \({2^5} - 1 = 31 \equiv 4\,\,(\bmod \,\,9)\).
Do đó \({1532^5} - 1 \equiv 4\,\,(\bmod \,\,9)\).
Vậy số dư cần tìm là 4 .
b) Ta có \(2016 \equiv 1\,\,(\bmod \,\,5)\) do đó \({2016^{2018}} \equiv {1^{2018}}\,\,(\bmod \,\,5) \Rightarrow \) \({2016^{2018}} + 2 \equiv {1^{2018}} + 2\,\,(\bmod \,\,5)\).
Mà \(1 + 2 = 3 \equiv 3\,\,(\bmod \,\,5)\). Do đó \({2016^{2018}} + 2 \equiv 3\,\,(\bmod \,\,5)\).
Vậy số dư cần tìm là 3 .
Số dư khi chia 15325 − 1 cho 9 là 
.
.
.
. Lời giải
+ Xếp 12 viên bi vào 3 hộp khác nhau:
Xếp 4 viên bi vào hộp số 1: 
.
Xếp 4 viên bi vào hộp số 2: 
.
Số cách xếp 12 viên bi vào 3 hộp khác nhau: 495.70 = 34650.
+ Số cách xếp 12 viên vào 3 hộp giống nhau là 
Do đó ta điền đáp án như sau
Số cách xếp 12 viên vào 3 hộp khác nhau là 
.
Số cách xếp 12 viên vào 3 hộp giống nhau là 
.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập