Một khối gỗ hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8 . Trên một đường tròn đáy nào đó ta lấy hai điểm \({\rm{A}},{\rm{B}}\) sao cho cung \({\rm{AB}}\) có số đo \(120^\circ \). Người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua A, B và tâm của hình trụ (tâm của hình trụ là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy) để được thiết diện như hình vẽ. Biết diện tích S của thiết diện thu được có dạng \(S = a\pi + b\sqrt 3 .\) Giá trị của \({\rm{a}} + {\rm{b}}\) là
Một khối gỗ hình trụ với bán kính đáy bằng 6 và chiều cao bằng 8 . Trên một đường tròn đáy nào đó ta lấy hai điểm \({\rm{A}},{\rm{B}}\) sao cho cung \({\rm{AB}}\) có số đo \(120^\circ \). Người ta cắt khúc gỗ bởi một mặt phẳng đi qua A, B và tâm của hình trụ (tâm của hình trụ là trung điểm của đoạn nối tâm hai đáy) để được thiết diện như hình vẽ. Biết diện tích S của thiết diện thu được có dạng \(S = a\pi + b\sqrt 3 .\) Giá trị của \({\rm{a}} + {\rm{b}}\) là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \({\rm{M}}\) là trung điểm của \({\rm{AB}}\). \(O,O'\) lần lượt là tâm 2 mặt đáy và I là tâm của hình trụ (trung điểm của \({\rm{OO'}}\)).
Thiết diện thu được là \({\rm{ABCD}}\) như hình vẽ, hợp với đáy một góc \(\alpha = \widehat {OM}I\).
Vì cung AB có số đo \(120^\circ \) nên \(\widehat {AOB} = 120^\circ \Rightarrow \widehat {AOM} = 60^\circ \).
Xét tam giác vuông AOM vuông tại \({\rm{M}}\) ta có: \(OM = OA.\cos 60^\circ = 6.\frac{1}{2} = 3\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông OIM ta có:
\(MI = \sqrt {O{M^2} + O{I^2}} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5.{\rm{ }}\)
Thiết diện thu được hợp với đáy một góc \(\alpha \) sao cho \(\cos \alpha = \frac{{OM}}{{IM}} = \frac{3}{5}\).
Gọi \(C',D'\) lần lượt là hình chiếu của \(C,D\)trên mặt phẳng đáy còn lại.
Khi đó hình phẳng giới hạn đường tròn đáy và nằm giữa hai dây cung \(AB\) và \(C'D'\)chính là hình chiếu của thiết diện trên mặt đáy.
Hình chiếu của thiết diện trên đáy là một phần của hình tròn, gồm 2 tam giác cân và 2 hình quạt, có diện tích bằng .
Suy ra \(\frac{{S'}}{S} = \frac{3}{5} \Rightarrow S = \frac{{5S'}}{3} = 20\pi + 30\sqrt 3 \).
Vậy \(a = 20,b = 30\) nên \(a + b = 50\). Chọn A.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
a) Ta có \(1532 = 9.170 + 2 \equiv 2\,\,(\bmod \,\,9)\)
Do đó \({1532^5} \equiv {2^5}\,\,(\bmod \,\,9) \Rightarrow {1532^5} - 1 \equiv {2^5} - 1\,\,(\bmod \,\,9)\).
Mà \({2^5} - 1 = 31 \equiv 4\,\,(\bmod \,\,9)\).
Do đó \({1532^5} - 1 \equiv 4\,\,(\bmod \,\,9)\).
Vậy số dư cần tìm là 4 .
b) Ta có \(2016 \equiv 1\,\,(\bmod \,\,5)\) do đó \({2016^{2018}} \equiv {1^{2018}}\,\,(\bmod \,\,5) \Rightarrow \) \({2016^{2018}} + 2 \equiv {1^{2018}} + 2\,\,(\bmod \,\,5)\).
Mà \(1 + 2 = 3 \equiv 3\,\,(\bmod \,\,5)\). Do đó \({2016^{2018}} + 2 \equiv 3\,\,(\bmod \,\,5)\).
Vậy số dư cần tìm là 3 .
Số dư khi chia 15325 − 1 cho 9 là 
.
.Lời giải
Đáp án:
+ Xếp 12 viên bi vào 3 hộp khác nhau:
Xếp 4 viên bi vào hộp số 1: .
Xếp 4 viên bi vào hộp số 2: .
Số cách xếp 12 viên bi vào 3 hộp khác nhau: 495.70 = 34650.
+ Số cách xếp 12 viên vào 3 hộp giống nhau là
Do đó ta điền đáp án như sau
Số cách xếp 12 viên vào 3 hộp khác nhau là 
.
Số cách xếp 12 viên vào 3 hộp giống nhau là 
.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập