Đọc đoạn văn sau và trả lời câu hỏi từ 21 - 24

Một sinh viên thực hiện thí nghiệm nghiên cứu phản ứng phân hủy một muối carbonate của kim loại hóa trị II bằng hai phương pháp thông qua hai thí nghiệm khác nhau.

Thí nghiệm 1:

Bước	Nội dung thực hiện	Số liệu (gam)
1	Đo khối lượng của ống nghiệm rỗng	59,14
2	Đo khối lượng của ống nghiệm và muối carbonate trước khi nung	63,34
3	Đo khối lượng của ống nghiệm và muối carbonate sau khi nung lần 1	61,78
4	Đo khối lượng của ống nghiệm và muối carbonate sau khi nung lần 2	61,14
5	Đo khối lượng của ống nghiệm và muối carbonate sau khi nung lần 3	61,14

Thí nghiệm 2:

Thiết lập hệ thống thiết bị thể hiện trong sơ đồ dưới đây. Cân chính xác m gam muối carbonate. Mở nút cao su và nhanh chóng thêm lượng muối trên vào bình tam giác đã có chứa dung dịch HCl. Đến khi muối carbonate đã bị hòa tan hoàn toàn, quan sát thấy piston bị đẩy ra do phản ứng sinh khí  đến điểm dừng như hình vẽ.

Khối lượng muối carbonate đã dùng trong thí nghiệm 1 là

a) Gọi hàm số bậc hai biểu thị độ cao \(h(m)\) theo thời gian \(t(s)\) là: \(h = f(t) = a{t^2} + bt + c\;(a < 0)\).

Theo giả thiết, quả bóng được đá lên từ mặt đất, nghĩa là \(f(0) = c = 0\), do đó \(f(t) = a{t^2} + bt\).

Sau 2s, quả bóng lên đến vị trí cao nhất là 8m nên

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - \frac{b}{{2a}} = 2}\\{f(2) = 8}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = - 4a}\\{4a + 2b = 8}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{b = - 4a}\\{ - 4a = 8}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = - 2}\\{b = 8.}\end{array}} \right.} \right.} \right.} \right.\)

Vậy \(f(t) = - 2{t^2} + 8t\).

b) Độ cao của quả bóng sau khi đá lên được 3s là:

\(h = f(3) = - {2.3^2} + 8.3 = 6(m){\rm{. }}\)

c) Cách 1. Quả bóng chạm đất (trở lại) khi độ cao h = 0, tức là:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{t > 0}\\{ - 2{t^2} + 8t = 0}\end{array} \Leftrightarrow t = 4.} \right.\)

Vì thế sau 4s quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi đá lên.

Cách 2. Quỹ đạo chuyển động của quả bóng là một phần của cung parabol có trục đối xứng là đường thẳng \(t = 2\). Điểm xuất phát và điểm quả bóng chạm đất (trở lại) đối xứng nhau qua đường thẳng \(t = 2\). Vì thế sau \(4\;{\rm{s}}\) quả bóng sẽ chạm đất kể từ khi đá lên.

Do đó ta chọn đáp án như sau

Gọi đường cong tương ứng với vành trên và vành dưới của máng lần lượt là \(({P_1})\) và \(({P_2})\).

Xét hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ

Khi đó parabol \(({P_1})\) và \(({P_2})\) đều có dạng \(y = a{x^2} + b\)

\(\left( {{P_1}} \right)\) đi qua các điểm có tọa độ \(\left( { - 1,2;0} \right);\left( {1,2;0} \right);\left( {0;0,5} \right)\).

\(({P_2})\) đi qua các điểm có tọa độ \(\left( { - 1;0} \right);\left( {1;0} \right);\left( {0;0,3} \right)\).

Suy ra \[\;\left( {{P_1}} \right):y = - \frac{{25}}{{72}}{x^2} + \frac{1}{2}\] và \(\left( {{P_2}} \right):y = - \frac{3}{{10}}{x^2} + \frac{3}{{10}}\).

Diện tích mặt cắt của máng parabol là

\(S = 2\left[ {\int\limits_0^{1,2} {\left( { - \frac{{25}}{{72}}{x^2} + \frac{1}{2}} \right)dx} - \int\limits_0^1 {\left( { - \frac{3}{{10}}{x^2} + \frac{3}{{10}}} \right)dx} } \right] = \frac{2}{5}\left( {{m^2}} \right)\).

Vậy thể tích của khối silic làm 90 mặt máng là \(V = 90.\frac{2}{5}.3 = 108\left( {{m^3}} \right)\). Chọn B.