Cho a, b, c là ba số thực dương, \(a > 1\) thỏa mãn\(\log _a^2\left( {bc} \right) + {\log _a}{\left( {{b^3}{c^3} + \frac{{bc}}{4}} \right)^2} + 4 + \sqrt {9 - {c^2}} = 0\).
Khi đó, giá trị của biểu thức \(T = a + 3b + 2c\) gần với giá trị nào nhất sau đây?
Cho a, b, c là ba số thực dương, \(a > 1\) thỏa mãn\(\log _a^2\left( {bc} \right) + {\log _a}{\left( {{b^3}{c^3} + \frac{{bc}}{4}} \right)^2} + 4 + \sqrt {9 - {c^2}} = 0\).
Khi đó, giá trị của biểu thức \(T = a + 3b + 2c\) gần với giá trị nào nhất sau đây?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Áp dụng bất đẳng thức \({\left( {x + y} \right)^2} \ge 4xy\), ta được
\({\left( {{b^3}{c^3} + \frac{{bc}}{4}} \right)^2} \ge {b^4}{c^4} \Rightarrow {\log _a}{\left( {{b^3}{c^3} + \frac{{bc}}{4}} \right)^2} \ge 4{\log _a}\left( {bc} \right)\).
Do đó với \(\forall a > 1,b,c > 0\)
\(\log _a^2\left( {bc} \right) + {\log _a}{\left( {{b^3}{c^3} + \frac{{bc}}{4}} \right)^2} + 4 + \sqrt {9 - {c^2}} \ge \log _a^2\left( {bc} \right) + 4{\log _a}\left( {bc} \right) + 4 + \sqrt {9 - {c^2}} \)
\[ \Leftrightarrow \log _a^2\left( {bc} \right) + {\log _a}{\left( {{b^3}{c^3} + \frac{{bc}}{4}} \right)^2} + 4 + \sqrt {9 - {c^2}} \ge {\left[ {\log _a^{}\left( {bc} \right) + 2} \right]^2} + \sqrt {9 - {c^2}} \ge 0\]
Dấu “=” xảy ra khi \(\left\{ \begin{array}{l}{b^3}{c^3} = \frac{{bc}}{4}\\{\log _a}\left( {bc} \right) = - 2\\{c^2} = 9\\a > 1\\b > 0\\c > 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \sqrt 2 \\b = \frac{1}{6}\\c = 3\end{array} \right.\).
Khi đó \(T = a + 3b + 2c = \sqrt 2 + \frac{1}{2} + 6 \approx 7,91\). Vậy giá trị của T gần 8 nhất. Chọn A.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. 18,66 \(d{m^3}\).
Lời giải
Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) quay quanh trục Ox là:
\[V = \pi \int\limits_{ - a}^a {\frac{{{b^2}}}{{{a^2}}}} \left( {{a^2} - {x^2}} \right)dx = \left. {\frac{{\pi {b^2}}}{{{a^2}}}\left[ {{a^2}x - \frac{{{x^3}}}{3}} \right]} \right|_{ - a}^a = \frac{4}{3}\pi a{b^2}\].
Rìa trong của Lavabo là một elip có bán trục lớn \(a = \frac{{660}}{2} - 20 = 310mm = 3,1dm\), bán trục nhỏ \(a = \frac{{380}}{2} - 20 = 170mm = 1,7dm\).
Áp dụng công thức tính thể tích khi qua elip quanh trục lớn, ta có \(V = \frac{1}{2}.\frac{4}{3}\pi a{b^2} \approx 18,76d{m^3}\). Chọn B.
Câu 2
Lời giải
Gọi N là trung điểm AB. Kẻ \(AH \bot SN\).
Vì \(MN//AC\), \(MN \subset \left( {SMN} \right)\) nên \(AC//\left( {SMN} \right)\)
\( \Rightarrow d\left( {SM,AC} \right) = d\left( {AC,\left( {SMN} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SMN} \right)} \right)\).
Vì \(\left. \begin{array}{l}MN//AC\\AC \bot AB\end{array} \right\} \Rightarrow MN \bot AB\).
Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot MN\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}MN \bot AB\\MN \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow MN \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow MN \bot AH\).
Mà \(AH \bot SN\)\( \Rightarrow AH \bot \left( {SMN} \right) \Rightarrow d\left( {SM,AC} \right) = AH\).
Lại có \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{S^2}}} + \frac{1}{{A{N^2}}} = \frac{1}{{A{S^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)}^2}}} = \frac{{13}}{{3{a^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{\sqrt {39} a}}{{13}}\). Chọn C.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập