Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm \(I\left( {2;3; - 4} \right)\), trực tâm \(H\left( {3;0;1} \right)\). Biết \(A\left( {1; - 2;0} \right)\), phương trình đường thẳng BC là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\overrightarrow {AI} = \left( {1;5; - 4} \right)\), \(\overrightarrow {AH} = \left( {2;2;1} \right)\)nên \(\left[ {\overrightarrow {AI} ,\overrightarrow {AH} } \right] = \left( {13; - 9; - 8} \right)\) là véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) suy ra \(\left[ {\overrightarrow {AI} ,\overrightarrow {AH} } \right]\) có giá vuông góc với đường thẳng BC.
Mà \(\overrightarrow {AH} \) có giá vuông góc với BC nên véc tơ chỉ phương của đường thẳng BC là
\(\vec u = \left[ {\overrightarrow {AH} ,\left[ {\overrightarrow {AI} ,\overrightarrow {AH} } \right]} \right] = \left( { - 7;29; - 44} \right)\).
Gọi \(A'\) là điểm đối xứng của A qua I thì \(A'\left( {3;8; - 8} \right)\).
Ta có \(\Delta ACA'\) vuông tại C \( \Rightarrow A'C \bot AC\); H là trọng tâm \(\Delta ABC \Rightarrow BH \bot AC\).
\( \Rightarrow BH//A'C.\) Tương tự \(CH//A'B\).
\( \Rightarrow BHCA'\) là hình bình hành \( \Rightarrow \) BC đi qua trung điểm \(M\left( {3;4; - \frac{7}{2}} \right)\) của \(A'H\).
Do đó BC có phương trình là: \(\frac{{x - 3}}{{ - 7}} = \frac{{y - 4}}{{29}} = \frac{{z + \frac{7}{2}}}{{ - 44}}\). Chọn A.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Gọi N là trung điểm AB. Kẻ \(AH \bot SN\).
Vì \(MN//AC\), \(MN \subset \left( {SMN} \right)\) nên \(AC//\left( {SMN} \right)\)
\( \Rightarrow d\left( {SM,AC} \right) = d\left( {AC,\left( {SMN} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SMN} \right)} \right)\).
Vì \(\left. \begin{array}{l}MN//AC\\AC \bot AB\end{array} \right\} \Rightarrow MN \bot AB\).
Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot MN\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}MN \bot AB\\MN \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow MN \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow MN \bot AH\).
Mà \(AH \bot SN\)\( \Rightarrow AH \bot \left( {SMN} \right) \Rightarrow d\left( {SM,AC} \right) = AH\).
Lại có \(\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{S^2}}} + \frac{1}{{A{N^2}}} = \frac{1}{{A{S^2}}} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{{AB}}{2}} \right)}^2}}} = \frac{{13}}{{3{a^2}}} \Rightarrow AH = \frac{{\sqrt {39} a}}{{13}}\). Chọn C.
Câu 2
A. 18,66 \(d{m^3}\).
Lời giải
Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) quay quanh trục Ox là:
\[V = \pi \int\limits_{ - a}^a {\frac{{{b^2}}}{{{a^2}}}} \left( {{a^2} - {x^2}} \right)dx = \left. {\frac{{\pi {b^2}}}{{{a^2}}}\left[ {{a^2}x - \frac{{{x^3}}}{3}} \right]} \right|_{ - a}^a = \frac{4}{3}\pi a{b^2}\].
Rìa trong của Lavabo là một elip có bán trục lớn \(a = \frac{{660}}{2} - 20 = 310mm = 3,1dm\), bán trục nhỏ \(a = \frac{{380}}{2} - 20 = 170mm = 1,7dm\).
Áp dụng công thức tính thể tích khi qua elip quanh trục lớn, ta có \(V = \frac{1}{2}.\frac{4}{3}\pi a{b^2} \approx 18,76d{m^3}\). Chọn B.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\frac{{36}}{{385}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập