I. Nhận biết

Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?

Đáp án đúng là: A

Gọi năng suất dự định là \(x\) (sản phẩm/giờ, \(x \in {\mathbb{N}^*}\))

Thời gian dự định làm \(70\) sản phẩm là \(\frac{{70}}{x}\) (giờ).

Thời gian thực tế làm \(80\) sản phẩm với năng suất \(x + 5\) (sản phẩm/giờ) là \(\frac{{81}}{{x + 5}}\) (giờ).

Theo đề bài, công nhân hoàn thành trước kế hoạch \(40\) phút (\( = \frac{2}{3}\) giờ).

Ta có phương trình \(\frac{{70}}{x} - \frac{{80}}{{x + 5}} = \frac{2}{3}\)

\(\frac{{35}}{x} - \frac{{40}}{{x + 5}} = \frac{1}{3}\)

\(\frac{{35.3\left( {x + 5} \right)}}{x} - \frac{{40.3.x}}{{x + 5}} = \frac{{1.x.\left( {x + 5} \right)}}{3}\)

\(105\left( {x + 5} \right) - 120x = x\left( {x + 5} \right)\)

\({x^2} + 5x - 105x - 525 + 120x = 0\)

\({x^2} + 20x - 525 = 0.\,\,\,\left( 1 \right)\)

Phương trình \(\left( 1 \right)\) có \(\Delta  = {20^2} - 4.\left( { - 525} \right) = 2\,\,500 > 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt