Cho n là số nguyên dương thỏa mãn \(C_n^1 + C_n^2 = 55\). Số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức \({\left( {{x^3} + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^n}\) bằng
Cho n là số nguyên dương thỏa mãn \(C_n^1 + C_n^2 = 55\). Số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức \({\left( {{x^3} + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^n}\) bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Điều kiện \(\left\{ \begin{array}{l}n \in \mathbb{N}*\\n \ge 2\end{array} \right.\).
Ta có \(C_n^1 + C_n^2 = 55 \Leftrightarrow n + \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} = 55 \Leftrightarrow {n^2} + n - 110 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 10\\n = - 11\end{array} \right.\).
Do n là số nguyên dương nên chọn n = 10.
Với n = 10 thì \({\left( {{x^3} + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^{10}} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k{{\left( {{x^3}} \right)}^{10 - k}}.{{\left( {\frac{2}{{{x^2}}}} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k{2^k}{x^{30 - 5k}}} \).
Số hạng thứ k + 1 có dạng \({T_{k + 1}} = C_{10}^k{2^k}{x^{30 - 5k}}{\rm{ }}\left( {0 \le k \le 10} \right)\).
Giả sử số hạng thứ k + 1 không chứa x khi đó \(30 - 5k = 0 \Leftrightarrow k = 6\).
Số hạng không chứa x trong khai triển của biểu thức \({\left( {{x^3} + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^n}\) bằng: \(C_{10}^6{2^6} = 13440\). Chọn B.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Nhân vật trung tâm trong đoạn trích trên là dì Mây/ Mây.
Từ cần điền là: dì Mây/ Mây.
Câu 2
Lời giải
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập