Cho hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + ax + b{\rm{ khi }}x \ge 2\\{x^3} - {x^2} - 8x + 10{\rm{ khi }}x < 2\end{array} \right.\), biết hàm số có đạo hàm tại điểm x = 2. Giá trị của ab bằng
Cho hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + ax + b{\rm{ khi }}x \ge 2\\{x^3} - {x^2} - 8x + 10{\rm{ khi }}x < 2\end{array} \right.\), biết hàm số có đạo hàm tại điểm x = 2. Giá trị của ab bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Để hàm số có đạo hàm tại x = 2 thì hàm số phải liên tục tại x = 2.
Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {{x^3} - {x^2} - 8x + 10} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {{x^2} + ax + b} \right) \Leftrightarrow - 2 = 4 + 2a + b \Leftrightarrow 2a + b = - 6\).
Hàm số có đạo hàm tại điểm x = 2 nên
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 2 \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 2 \right)}}{{x - 2}}\)
\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{{x^3} - {x^2} - 8x + 10 - \left( { - 2} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2 + } \frac{{{x^2} + ax + b - \left( {4 + 2a + b} \right)}}{{x - 2}}\)
\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( {{x^2} + x - 6} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {x + 2 + a} \right)\)
\( \Leftrightarrow 4 + a = 0 \Leftrightarrow a = - 4\).
Suy ra \(b = 2\). Vậy \(ab = - 8\). Chọn D.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Nhân vật trung tâm trong đoạn trích trên là dì Mây/ Mây.
Từ cần điền là: dì Mây/ Mây.
Câu 2
Lời giải
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập