Điền số nguyên vào chỗ trống
Cho hai số thực \(x,y\) lớn hơn 1 thỏa mãn \({\rm{cos}}\left( {x + y + 1} \right) + 4 = {\rm{cos}}\left( {4xy} \right) + 16xy - 4x - 4y\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S = x\left( {y + 2} \right)\) bằng \(\frac{{a + b\sqrt 5 }}{c}\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\) với \(abc\) bằng (1) ____.
Điền số nguyên vào chỗ trống
Cho hai số thực \(x,y\) lớn hơn 1 thỏa mãn \({\rm{cos}}\left( {x + y + 1} \right) + 4 = {\rm{cos}}\left( {4xy} \right) + 16xy - 4x - 4y\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S = x\left( {y + 2} \right)\) bằng \(\frac{{a + b\sqrt 5 }}{c}\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\) với \(abc\) bằng (1) ____.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \({\rm{cos}}\left( {x + y + 1} \right) + 4 = {\rm{cos}}\left( {4xy} \right) + 16xy - 4x - 4y\)
\( \Leftrightarrow {\rm{cos}}\left( {x + y + 1} \right) + 4\left( {x + y + 1} \right) = {\rm{cos}}\left( {4xy} \right) + 4.4xy\).
Xét hàm \(f\left( t \right) = {\rm{cos}}t + 4t\) với \(t \in \mathbb{R}\).
Ta có \(f'\left( t \right) = - {\rm{sin}}t + 4 > 0,\forall t \in \mathbb{R} \Rightarrow f\left( t \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Mà \(f\left( {x + y + 1} \right) = f\left( {4xy} \right)\) nên \(x + y + 1 = 4xy \Leftrightarrow x = \frac{{y + 1}}{{4y - 1}}\).
Khi đó \(S = \frac{{\left( {y + 1} \right)\left( {y + 2} \right)}}{{4y - 1}} = \frac{{{y^2} + 3y + 2}}{{4y - 1}}\) với \(y > 1\).
\(S'\left( y \right) = \frac{{4{y^2} - 2y - 11}}{{{{(4y - 1)}^2}}}\).
Bảng biến thiên:
Vậy \({\rm{min}}S = \frac{{7 + 3\sqrt 5 }}{8} \Rightarrow abc = 168\).
Do đó ta điền như sau
Cho hai số thực \(x,y\) lớn hơn 1 thỏa mãn \({\rm{cos}}\left( {x + y + 1} \right) + 4 = {\rm{cos}}\left( {4xy} \right) + 16xy - 4x - 4y\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S = x\left( {y + 2} \right)\) bằng \(\frac{{a + b\sqrt 5 }}{c}\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\) với \(abc\) bằng (1) 168.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Câu 2
A. Vi sinh vật tự dưỡng và vi sinh vật dị dưỡng.
B. Vi khuẩn Gr- và vi khuẩn G+.
Lời giải
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập