Biết rằng \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{ - 4\sin x + 7\cos x}}{{2\sin x + 3\cos x}}dx} = a + 2\ln \frac{b}{c}\) với \(a > 0;\,\,b,\,\,c \in {\mathbb{N}^*};\,\,\frac{b}{c}\) tối giản. Hãy tính giá trị biểu thức \(P = a - b + c.\)
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét đồng nhất thức
\( - 4\sin x + 7\cos x = A\left( {2\sin x + 3\cos x} \right) + B\left( {2\cos x - 3\sin x} \right) = \left( {2A - 3B} \right)\sin x + \left( {3A + 2B} \right)\cos x.\)
Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}2A - 3B = - 4\\3A + 2B = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}A = 1\\B = 2\end{array} \right..\)
Ta có \(I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{ - 4\sin x + 7\cos x}}{{2\sin x + 3\cos x}}dx} = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {1 + \frac{{2{{\left( {2\sin x + 3\cos x} \right)}^\prime }}}{{2\sin x + 3\cos x}}} \right)dx} \)
\[ = \left. {\left( {x + 2\ln \left| {2\sin x + 3\cos x} \right|} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}}\]
\( = \frac{\pi }{2} + 2\ln \frac{2}{3} \Rightarrow a = \frac{\pi }{2},b = 2,c = 3.\)
Vậy \(P = a - b + c = \frac{\pi }{2} - 2 + 3 = \frac{\pi }{2} + 1.\) Chọn B.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Câu 2
A. Vi sinh vật tự dưỡng và vi sinh vật dị dưỡng.
B. Vi khuẩn Gr- và vi khuẩn G+.
Lời giải
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập